098. Решите систему уравнений: a) 2x+11y=15, 10x-11y=9; б) 4x-7y=30, 4x-5y=90; в) 8x-17y=4, -8x+15y=4; г) 13x-8y=28, 11x-8y=24.

Решение:

• а)
  • \[ \begin{cases} 2x+11y=15 \\ 10x-11y=9 \end{cases} \]
  • Сложим уравнения:
  • \[ (2x+11y) + (10x-11y) = 15+9 \]
  • \[ 12x = 24 \]
  • \[ x = 2 \]
  • Подставим x=2 в первое уравнение:
  • \[ 2(2) + 11y = 15 \]
  • \[ 4 + 11y = 15 \]
  • \[ 11y = 11 \]
  • \[ y = 1 \]
• б)
  • \[ \begin{cases} 4x-7y=30 \\ 4x-5y=90 \end{cases} \]
  • Вычтем второе уравнение из первого:
  • \[ (4x-7y) - (4x-5y) = 30-90 \]
  • \[ -2y = -60 \]
  • \[ y = 30 \]
  • Подставим y=30 в первое уравнение:
  • \[ 4x - 7(30) = 30 \]
  • \[ 4x - 210 = 30 \]
  • \[ 4x = 240 \]
  • \[ x = 60 \]
• в)
  • \[ \begin{cases} 8x-17y=4 \\ -8x+15y=4 \end{cases} \]
  • Сложим уравнения:
  • \[ (8x-17y) + (-8x+15y) = 4+4 \]
  • \[ -2y = 8 \]
  • \[ y = -4 \]
  • Подставим y=-4 во второе уравнение:
  • \[ -8x + 15(-4) = 4 \]
  • \[ -8x - 60 = 4 \]
  • \[ -8x = 64 \]
  • \[ x = -8 \]
• г)
  • \[ \begin{cases} 13x-8y=28 \\ 11x-8y=24 \end{cases} \]
  • Вычтем второе уравнение из первого:
  • \[ (13x-8y) - (11x-8y) = 28-24 \]
  • \[ 2x = 4 \]
  • \[ x = 2 \]
  • Подставим x=2 в первое уравнение:
  • \[ 13(2) - 8y = 28 \]
  • \[ 26 - 8y = 28 \]
  • \[ -8y = 2 \]
  • \[ y = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4} \]

Финальный ответ:

• а) x=2, y=1
• б) x=60, y=30
• в) x=-8, y=-4
• г) x=2, y=-1/4