09. Сравните:

Краткое пояснение:

Для сравнения чисел, содержащих квадратные корни, удобнее всего возвести их в квадрат или привести к общему показателю степени, если это возможно. Для чисел с отрицательными значениями, сначала сравниваем их абсолютные величины, а затем учитываем знак.

Пошаговое решение:

1. Сравнение √52 и √47:
   Так как 52 > 47, то √52 > √47.
2. Сравнение √2,4 и √2,6:
   Так как 2,4 < 2,6, то √2,4 < √2,6.
3. Сравнение 5 и √23:
   Возведем 5 в квадрат: 5² = 25. Так как 25 > 23, то 5 > √23.
4. Сравнение 1 и √5/6:
   Возведем 1 в квадрат: 1² = 1. Так как 1 = 6/6, а 5/6 < 6/6, то √5/6 < 1.
5. Сравнение -4 и -√15:
   Сначала сравним абсолютные значения: 4 и √15. Возведем 4 в квадрат: 4² = 16. Так как 16 > 15, то 4 > √15. Следовательно, -4 < -√15.
6. Сравнение 7√2 и √95:
   Возведем 7√2 в квадрат: (7√2)² = 7² * (√2)² = 49 * 2 = 98. Так как 98 > 95, то 7√2 > √95.
7. Сравнение 6√3 и 8√2:
   Возведем 6√3 в квадрат: (6√3)² = 6² * (√3)² = 36 * 3 = 108.
   Возведем 8√2 в квадрат: (8√2)² = 8² * (√2)² = 64 * 2 = 128.
   Так как 108 < 128, то 6√3 < 8√2.
8. Сравнение 0,7 и √1/7:
   Возведем 0,7 в квадрат: 0,7² = 0,49. Сравним 0,49 и 1/7. 1/7 ≈ 0,14.
   Так как 0,49 > 0,14, то 0,7 > √1/7.
9. Сравнение 5/6√14 2/5 и 2/3√22 1/2:
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   14 2/5 = (14*5 + 2)/5 = 72/5.
   22 1/2 = (22*2 + 1)/2 = 45/2.
   Сравнение: 5/6 * √(72/5) и 2/3 * √(45/2).
   Возведем первое число в квадрат:
   (5/6)² * (72/5) = 25/36 * 72/5 = (25*72) / (36*5) = (5*2) / 1 = 10.
   Возведем второе число в квадрат:
   (2/3)² * (45/2) = 4/9 * 45/2 = (4*45) / (9*2) = (2*5) / 1 = 10.
   Так как оба числа в квадрате равны 10, то сами числа равны.

Финальный ответ:

1) √52 > √47

2) √2,4 < √2,6

3) 5 > √23

4) 1 > √5/6

5) -4 < -√15

6) 7√2 > √95

7) 6√3 < 8√2

8) 0,7 > √1/7

9) 5/6√14 2/5 = 2/3√22 1/2