08. Представьте в виде произведения: a) c⁶ - 9x⁴; б) 100y² – a⁸; в) 4х⁴ - 25b²; г) a⁴b⁴ - 1; д) 0,36 - x⁴y⁴; e) 4a² - b⁶c²; ж) 16m²y² - 9n⁴; 3) 9x⁸y⁴ - 100z²; и) 0,81p⁶m⁴ - 0,01x².

Решение:

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

• a) c⁶ - 9x⁴
  (c³)² - (3x²)² = (c³ - 3x²)(c³ + 3x²)
• б) 100y² – a⁸
  (10y)² - (a⁴)² = (10y - a⁴)(10y + a⁴)
• в) 4х⁴ - 25b²
  (2x²)² - (5b)² = (2x² - 5b)(2x² + 5b)
• г) a⁴b⁴ - 1
  (a²b²)² - 1² = (a²b² - 1)(a²b² + 1) = (ab - 1)(ab + 1)(a²b² + 1)
• д) 0,36 - x⁴y⁴
  (0,6)² - (x²y²)² = (0,6 - x²y²)(0,6 + x²y²)
• e) 4a² - b⁶c²
  (2a)² - (b³c)² = (2a - b³c)(2a + b³c)
• ж) 16m²y² - 9n⁴
  (4my)² - (3n²)² = (4my - 3n²)(4my + 3n²)
• 3) 9x⁸y⁴ - 100z²
  (3x⁴y²)² - (10z)² = (3x⁴y² - 10z)(3x⁴y² + 10z)
• и) 0,81p⁶m⁴ - 0,01x²
  (0,9p³m²)² - (0,1x)² = (0,9p³m² - 0,1x)(0,9p³m² + 0,1x)

Ответ: a) (c³ - 3x²)(c³ + 3x²); б) (10y - a⁴)(10y + a⁴); в) (2x² - 5b)(2x² + 5b); г) (ab - 1)(ab + 1)(a²b² + 1); д) (0,6 - x²y²)(0,6 + x²y²); e) (2a - b³c)(2a + b³c); ж) (4my - 3n²)(4my + 3n²); 3) (3x⁴y² - 10z)(3x⁴y² + 10z); и) (0,9p³m² - 0,1x)(0,9p³m² + 0,1x)