08. Квадратные корни и степени Блок 1. ФИПИ I) Иррациональные числа и выражения Задание 1. Найдите значение выражения: 1) 16a^14 / a^8 при a=3; 2) 36a^21 / a^15 при a=2; 3) 25a^19 / a^11 при a=2; 4) 64a^17 / a^15 при a=7; 5) 9a^14 / a^8 при a=2; 9) sqrt(36x^4 / y^2) при x=6, y=9; 10) sqrt(25x^2 / y^4) при x=10, y=5; 11) sqrt(4x^2 / y^6) при x=8, y=2; 12) sqrt(16x^4 / y^6) при x=4, y=2; 13) sqrt(25x^4 / y^6) при x=10, y=5;

Решение:

1. \(\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^{8}}}\) = \(\sqrt{16a^{14-8}}\)= \(\sqrt{16a^{6}}\)=4a³ \). При \( a=3 \): \(4 · 3^{3} = 4 · 27 = 108\).
2. \(\sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}}\) = \(\sqrt{36a^{21-15}}\)= \(\sqrt{36a^{6}}\)=6a³ \). При \( a=2 \): \(6 · 2^{3} = 6 · 8 = 48\).
3. \(\sqrt{\frac{25a^{19}}{a^{11}}}\) = \(\sqrt{25a^{19-11}}\)= \(\sqrt{25a^{8}}\)=5a⁴ \). При \( a=2 \): \(5 · 2^{4} = 5 · 16 = 80\).
4. \(\sqrt{\frac{64a^{17}}{a^{15}}}\) = \(\sqrt{64a^{17-15}}\)= \(\sqrt{64a^{2}}\)=8a \). При \( a=7 \): \(8 · 7 = 56\).
5. \(\sqrt{\frac{9a^{14}}{a^{8}}}\) = \(\sqrt{9a^{14-8}}\)= \(\sqrt{9a^{6}}\)=3a³ \). При \( a=2 \): \(3 · 2^{3} = 3 · 8 = 24\).
6. \(\sqrt{\frac{36x^{4}}{y^{2}}}\) = \(\frac{6x^{2}}{y}\) \). При \( x=6, y=9 \): \(\frac{6 · 6^{2}}{9}\) = \(\frac{6 · 36}{9}\) = \(6 · 4 = 24\).
7. \(\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{4}}}\) = \(\frac{5x}{y^{2}}\). При \( x=10, y=5 \): \(\frac{5 · 10}{5^{2}}\)= \(\frac{50}{25}\)=2.
8. \(\sqrt{\frac{4x^{2}}{y^{6}}}\) = \(\frac{2x}{y^{3}}\). При \( x=8, y=2 \): \(\frac{2 · 8}{2^{3}}\)= \(\frac{16}{8}\)=2.
9. \(\sqrt{\frac{16x^{4}}{y^{6}}}\) = \(\frac{4x^{2}}{y^{3}}\). При \( x=4, y=2 \): \(\frac{4 · 4^{2}}{2^{3}}\)= \(\frac{4 · 16}{8}\)= \(\frac{64}{8}\)=8.
10. \(\sqrt{\frac{25x^{4}}{y^{6}}}\) = \(\frac{5x^{2}}{y^{3}}\). При \( x=10, y=5 \): \(\frac{5 · 10^{2}}{5^{3}}\)= \(\frac{5 · 100}{125}\)= \(\frac{500}{125}\)=4.

Ответ: 1) 108; 2) 48; 3) 80; 4) 56; 5) 24; 9) 24; 10) 2; 11) 2; 12) 8; 13) 4.