07 Вычислите: a) (7 - 2\frac{18}{23}) \cdot 1\frac{11}{12} + 2\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{17} : 1,5 - \frac{4}{5} б) \frac{3}{32} \cdot 3\frac{1}{5} : (22\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} - \frac{3}{5}) - 5\frac{1}{2} : 7\frac{1}{3}

Решение:

а)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[7 - 2\frac{18}{23} = \frac{7 \times 23 - 18}{23} = \frac{161 - 18}{23} = \frac{143}{23}\]
• \[1\frac{11}{12} = \frac{1 \times 12 + 11}{12} = \frac{23}{12}\]
• \[2\frac{1}{8} = \frac{2 \times 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}\]
• \[1,5 = \frac{3}{2}\]
• \[\frac{4}{5}\]
2. Выполним умножение и деление по порядку:
• \[\frac{143}{23} \cdot \frac{23}{12} = \frac{143}{12}\]
• \[\frac{17}{8} \cdot \frac{4}{17} = \frac{17 \times 4}{8 \times 17} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]
• \[\frac{1}{2} : \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\]
3. Выполним сложение и вычитание:
• \[\frac{143}{12} + \frac{1}{3} = \frac{143}{12} + \frac{4}{12} = \frac{147}{12} = \frac{49}{4}\]
• \[\frac{49}{4} - \frac{4}{5} = \frac{49 \times 5 - 4 \times 4}{20} = \frac{245 - 16}{20} = \frac{229}{20} = 11\frac{9}{20}\]

Ответ: 11⁹/₂₀

б)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[\frac{3}{32}\]
• \[3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\]
• \[22\frac{1}{2} = \frac{22 \times 2 + 1}{2} = \frac{45}{2}\]
• \[\frac{1}{30}\]
• \[\frac{3}{5}\]
• \[5\frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}\]
• \[7\frac{1}{3} = \frac{7 \times 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}\]
2. Выполним действия в скобках:
• \[\frac{45}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}\]
• \[\frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 - 3 \times 4}{20} = \frac{15 - 12}{20} = \frac{3}{20}\]
3. Выполним умножение и деление по порядку:
• \[\frac{3}{32} \cdot \frac{16}{5} = \frac{3 \times 16}{32 \times 5} = \frac{48}{160} = \frac{3}{10}\]
• \[\frac{3}{10} : \frac{3}{20} = \frac{3}{10} \cdot \frac{20}{3} = \frac{3 \times 20}{10 \times 3} = \frac{60}{30} = 2\]
• \[\frac{11}{2} : \frac{22}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{22} = \frac{11 \times 3}{2 \times 22} = \frac{33}{44} = \frac{3}{4}\]
4. Выполним вычитание:
• \[2 - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\]

Ответ: 5/4