02. Найдите значение выражения: \(\frac{2}{3} - \frac{1}{6}\) \(\(\cdot\) 2\(\frac{2}{3}\) : 5\(\frac{5}{6}\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:

\( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)

\( 5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6} \)

2. Выполним вычитание в скобках:

\( \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

3. Теперь выполним умножение:

\( \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)

4. Последним шагом выполним деление:

\( \frac{4}{3} : \frac{35}{6} = \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{35} = \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 35} = \frac{24}{105} \)

5. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( \frac{24}{105} = \frac{8}{35} \)

Ответ: \(\frac{8}{35}\).