008. Преобразуйте выражение: a) (2x^-1 / 3y^-2)^-2 * 12xy^5 б) 4a^7b^-1 * (ab/5)^-1 в) (2a^-2b^3)^2 * (a/b)^-6 г) (2x^2 / y^3)^-1 * (x^-1y)^3

Решение:

а)

\[ \left(\frac{2x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2} \cdot 12xy^{5} = \left(\frac{3y^{2}}{2x}\right)^{2} \cdot 12xy^{5} = \frac{9y^{4}}{4x^{2}} \cdot 12xy^{5} = \frac{9 \cdot 12 y^{4+5}}{4 x^{2-1}} = \frac{108 y^{9}}{4 x} = 27 x^{-1} y^{9} \]

б)

\[ 4a^{7}b^{-1} \cdot \left(\frac{ab}{5}\right)^{-1} = 4a^{7}b^{-1} \cdot \frac{5}{ab} = \frac{20 a^{7}}{a b b^{-1}} = \frac{20 a^{7-1}}{b} = \frac{20 a^{6}}{b} = 20 a^{6} b^{-1} \]

в)

\[ \left(2a^{-2}b^{3}\right)^{2} \cdot \left(\frac{a}{b}\right)^{-6} = 4a^{-4}b^{6} \cdot \frac{b^{6}}{a^{6}} = \frac{4 b^{6+6}}{a^{4+6}} = \frac{4 b^{12}}{a^{10}} = 4 a^{-10} b^{12} \]

г)

\[ \left(\frac{2x^{2}}{y^{3}}\right)^{-1} \cdot \left(x^{-1}y\right)^{3} = \frac{y^{3}}{2x^{2}} \cdot x^{-3}y^{3} = \frac{y^{3+3}}{2x^{2+3}} = \frac{y^{6}}{2x^{5}} = \frac{1}{2} x^{-5} y^{6} \]

Ответ:

а) \(27x^{-1}y^{9}\)

б) \(20a^{6}b^{-1}\)

в) \(4a^{-10}b^{12}\)

г) \(\frac{1}{2}x^{-5}y^{6}\)