0. Запись приближенных значений Найдите абсолютную и относительную погрешности приближенного значения, полученного в результате: a) 3,47 до десятых б) 25,1 до единиц в) числа 198 до десятков г) числа 0,4824 до сотых. 9. В каких границах заключено число х, если: a) x = 9 ± 1 б) x = 765 ± 10 в) x = 3957 ± 29 г) x = 0,0158 ± 0,0016? 8. Каким может быть порядок числа: a) 5,9 ± 0,4 б) x = 10,8 ± 1,3 в) x = 0,0158 ± 0,0016?

0. Запись приближенных значений:

a) 3,47 до десятых:

• Абсолютная погрешность: \( \Delta x = 0,05 \) (половина последнего разряда).


• Относительная погрешность: \( \frac{\Delta x}{x} = \frac{0,05}{3,47} \approx 0,0144 \) или \( 1,44\% \).

б) 25,1 до единиц:

• Абсолютная погрешность: \( \Delta x = 0,5 \).


• Относительная погрешность: \( \frac{\Delta x}{x} = \frac{0,5}{25,1} \approx 0,0199 \) или \( 1,99\% \).

в) числа 198 до десятков:

• Абсолютная погрешность: \( \Delta x = 5 \).


• Относительная погрешность: \( \frac{\Delta x}{x} = \frac{5}{198} \approx 0,0253 \) или \( 2,53\% \).

г) числа 0,4824 до сотых:

• Абсолютная погрешность: \( \Delta x = 0,005 \).


• Относительная погрешность: \( \frac{\Delta x}{x} = \frac{0,005}{0,4824} \approx 0,0104 \) или \( 1,04\% \).

9. В каких границах заключено число х, если:

• a) x = 9 ± 1:
  
  
  
  • Нижняя граница: \( 9 - 1 = 8 \)
  
  
  • Верхняя граница: \( 9 + 1 = 10 \)
  
  
  • \( 8 \le x \le 10 \)
  
  
  
  


• б) x = 765 ± 10:
  
  
  
  • Нижняя граница: \( 765 - 10 = 755 \)
  
  
  • Верхняя граница: \( 765 + 10 = 775 \)
  
  
  • \( 755 \le x \le 775 \)
  
  
  
  


• в) x = 3957 ± 29:
  
  
  
  • Нижняя граница: \( 3957 - 29 = 3928 \)
  
  
  • Верхняя граница: \( 3957 + 29 = 3986 \)
  
  
  • \( 3928 \le x \le 3986 \)
  
  
  
  


• г) x = 0,0158 ± 0,0016:
  
  
  
  • Нижняя граница: \( 0,0158 - 0,0016 = 0,0142 \)
  
  
  • Верхняя граница: \( 0,0158 + 0,0016 = 0,0174 \)
  
  
  • \( 0,0142 \le x \le 0,0174 \)
  
  
  
  

8. Каким может быть порядок числа (в данном контексте, вероятнее всего, имеется в виду вопрос о порядке числа в записи с погрешностью, что напрямую не определяется. Будем исходить из порядка числа до внесения погрешности, либо из порядка числа в одной из границ):

• a) 5,9 ± 0,4:
  
  
  
  • Порядок числа \( 5,9 \) равен \( 1 \) (так как \( 5,9 = 5,9 \cdot 10^0 \)).
  
  
  • Порядок числа \( 0,4 \) равен \( -1 \) (так как \( 0,4 = 4 \cdot 10^{-1} \)).
  
  
  • Порядок числа \( 5,9 \pm 0,4 \) может варьироваться. Порядок нижней границы \( 5,5 \) равен 0. Порядок верхней границы \( 6,3 \) равен 0.
  
  
  • Возможный порядок: 0
  
  
  
  


• б) x = 10,8 ± 1,3:
  
  
  
  • Порядок числа \( 10,8 \) равен \( 1 \) (так как \( 10,8 = 1,08 \cdot 10^1 \)).
  
  
  • Порядок числа \( 1,3 \) равен \( 0 \) (так как \( 1,3 = 1,3 \cdot 10^0 \)).
  
  
  • Нижняя граница: \( 10,8 - 1,3 = 9,5 \), порядок 0.
  
  
  • Верхняя граница: \( 10,8 + 1,3 = 12,1 \), порядок 1.
  
  
  • Возможный порядок: 0 или 1
  
  
  
  


• в) x = 0,0158 ± 0,0016:
  
  
  
  • Порядок числа \( 0,0158 \) равен \( -2 \) (так как \( 0,0158 = 1,58 \cdot 10^{-2} \)).
  
  
  • Порядок числа \( 0,0016 \) равен \( -3 \) (так как \( 0,0016 = 1,6 \cdot 10^{-3} \)).
  
  
  • Нижняя граница: \( 0,0158 - 0,0016 = 0,0142 \), порядок -2.
  
  
  • Верхняя граница: \( 0,0158 + 0,0016 = 0,0174 \), порядок -2.
  
  
  • Возможный порядок: -2