№2. (x-8)² – x|x+6| = -2

Ответ: x = 2

Пошаговое решение:

Рассмотрим два случая, чтобы раскрыть модуль:

1. Если x + 6 ≥ 0, то есть x ≥ -6, тогда |x + 6| = x + 6, и уравнение примет вид:

\[(x - 8)^2 - x(x + 6) = -2\]\[x^2 - 16x + 64 - x^2 - 6x = -2\]\[-22x = -66\]\[x = 3\]

Так как 3 ≥ -6, то x = 3 является решением.

2. Если x + 6 < 0, то есть x < -6, тогда |x + 6| = -(x + 6), и уравнение примет вид:

\[(x - 8)^2 + x(x + 6) = -2\]\[x^2 - 16x + 64 + x^2 + 6x = -2\]\[2x^2 - 10x + 66 = 0\]\[x^2 - 5x + 33 = 0\]

Найдем дискриминант D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 33 = 25 - 132 = -107

Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, при x < -6 решений нет.

Ответ: x = 3