№1. Выполните действия: 5 2 1 2 5 7 3 10. 10. 6. 18 12. 4 a) 6 + 3 б) 2 + 5 в) 8 + 10 г) 8 ⋅ 11 , д) 5 , e) 25 : 35, ж) 7 : 28;

Ответ: a) 1 1/6; б) 2 9/10; в) 1 3/8; г) 15/44; д) 12; e) 21/25; ж) 1/49

Решение:

a) \[ \frac{5}{6} + \frac{2}{3} \]

• Приведем дроби к общему знаменателю 6:

\[ \frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} + \frac{4}{6} \]

• Сложим числители:

\[ \frac{5+4}{6} = \frac{9}{6} \]

• Сократим дробь:

\[ \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \]

Ответ: 1 1/2

б) \[ 2\frac{1}{2} + \frac{2}{5} \]

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]

• Приведем дроби к общему знаменателю 10:

\[ \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{25}{10} + \frac{4}{10} \]

• Сложим числители:

\[ \frac{25+4}{10} = \frac{29}{10} = 2 \frac{9}{10} \]

Ответ: 2 9/10

в) \[ \frac{5}{8} + \frac{7}{10} \]

• Приведем дроби к общему знаменателю 40:

\[ \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{25}{40} + \frac{28}{40} \]

• Сложим числители:

\[ \frac{25+28}{40} = \frac{53}{40} = 1 \frac{13}{40} \]

Ответ: 1 13/40

г) \[ \frac{3}{8} \cdot \frac{10}{11} \]

• Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{3 \cdot 10}{8 \cdot 11} = \frac{30}{88} \]

• Сократим дробь:

\[ \frac{30}{88} = \frac{15}{44} \]

Ответ: 15/44

д) \[ 10 \cdot \frac{6}{5} \]

• Представим 10 как дробь:

\[ \frac{10}{1} \cdot \frac{6}{5} \]

• Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{10 \cdot 6}{1 \cdot 5} = \frac{60}{5} \]

• Разделим:

\[ \frac{60}{5} = 12 \]

Ответ: 12

e) \[ \frac{18}{25} : \frac{12}{35} \]

• Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[ \frac{18}{25} \cdot \frac{35}{12} \]

• Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{18 \cdot 35}{25 \cdot 12} = \frac{630}{300} \]

• Сократим дробь:

\[ \frac{630}{300} = \frac{63}{30} = \frac{21}{10} = 2 \frac{1}{10} \]

Ответ: 2 1/10

ж) \[ \frac{4}{7} : 28 \]

• Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[ \frac{4}{7} : \frac{28}{1} = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{28} \]

• Умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 28} = \frac{4}{196} \]

• Сократим дробь:

\[ \frac{4}{196} = \frac{1}{49} \]

Ответ: 1/49

Ответ: a) 1 1/6; б) 2 9/10; в) 1 3/8; г) 15/44; д) 12; e) 21/25; ж) 1/49