№1. Вычислите: af logs4-logo365 51 log218+ log2+ loges 6/ 98,5-logs2 logs log28 №2. Постройте график функции: y = logsx +2 №3. Решите уравнение: a) logs 15-x)= logs 3 8) logs/7-x)= log-13-x)+1 b) lg²x-lox-2=0

№1. Вычислите:

a) \[\log_4 4 - \log_4 36\]

Тут явно ошибка в условии, потому что вычитание логарифмов с разными основаниями не упрощается напрямую. Предполагаю, что должно быть так:

\[\log_4 4 - \log_4 36 = \log_4 \frac{4}{36} = \log_4 \frac{1}{9}\]

\[\log_4 \frac{1}{9} = \log_4 9^{-1} = -\log_4 9 = -\log_4 3^2 = -2 \log_4 3\]

б) \[\log_2 18 + \log_2 \frac{25}{9} + \log_2 \frac{1}{25}\]

\[\log_2 18 + \log_2 \frac{25}{9} + \log_2 \frac{1}{25} = \log_2 (18 \cdot \frac{25}{9} \cdot \frac{1}{25}) = \log_2 (\frac{18 \cdot 25}{9 \cdot 25}) = \log_2 (\frac{18}{9}) = \log_2 2 = 1\]

в) \[9^{0.5} - \log_3 2 - \log_3 \log_2 8\]

\[9^{0.5} = \sqrt{9} = 3\]

\[\log_2 8 = 3\]

\[\log_3 \log_2 8 = \log_3 3 = 1\]

\[3 - \log_3 2 - 1 = 2 - \log_3 2\]

№2. Постройте график функции:

\[y = \log_3 x + 2\]

№3. Решите уравнение:

a) \[\log_5 (5 - x) = \log_5 3\]

\[5 - x = 3\]

\[x = 5 - 3 = 2\]

б) \[\log_5 (7 - x) = \log_5 (3 - x) + 1\]

\[\log_5 (7 - x) = \log_5 (3 - x) + \log_5 5\]

\[\log_5 (7 - x) = \log_5 (5(3 - x))\]

\[7 - x = 5(3 - x)\]

\[7 - x = 15 - 5x\]

\[4x = 8\]

\[x = 2\]

в) \[\lg^2 x - \lg x - 2 = 0\]

Пусть \[y = \lg x\]

\[y^2 - y - 2 = 0\]

\[D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\]

\[y_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2, \quad y_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1\]

Обратная замена:

\[\lg x = 2 \Rightarrow x = 10^2 = 100\]

\[\lg x = -1 \Rightarrow x = 10^{-1} = 0.1\]