№1. Вычислите: 1)-12+17.5. 2) ( 4 3 9 ) . 8 №2. Решите уравнение 9х – 7 = 6x + 14. №3. За три дня туристы прошли 38 км. За второй день они прошли в 2 раза больше, чем в первый, а за третий – на 6 км больше, чем за первый. Сколько километров прошли туристы за первый день? №4. Найдите корень уравнения: 1) 0,6 - 1,6(x - 4) = 3(7 – 0,4 x); x-2 2) =. x-7 8 №5. В двух грузовых вагонах было поровну угля. Когда из первого вагона выгрузили 12 т угля, то в первом вагоне осталось в 6 раз больше угля, чем во втором. Сколько тонн угля было в каждом вагоне вначале? №6. Решите уравнение: (12у + 18)(1,6 – 0,2y) = 0. *№7. Задумали число. Из 195 вычли удвоенное задуманное число и получили шестую часть задуманного числа. Найдите задуманное число.

№1. Вычислите:

1. -12 + 17 * 5

   Сначала выполняем умножение, затем сложение:

   -12 + 85 = 73

2. (\[\frac{2}{3} - \frac{4}{9}\]) \cdot \frac{3}{8}

   Приводим дроби в скобках к общему знаменателю:

   \[(\frac{6}{9} - \frac{4}{9}) \cdot \frac{3}{8} = \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{8}\]

   Умножаем дроби:

   \[\frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{6}{72} = \frac{1}{12}\]

№2. Решите уравнение 9x – 7 = 6x + 14.

Переносим члены с x в одну сторону, числа – в другую:

9x - 6x = 14 + 7

3x = 21

x = 21 / 3

x = 7

№3. Задача про туристов

Пусть x – расстояние, которое туристы прошли в первый день.

Тогда во второй день они прошли 2x, а в третий – x + 6.

Вместе они прошли 38 км. Составим уравнение:

x + 2x + x + 6 = 38

4x + 6 = 38

4x = 38 - 6

4x = 32

x = 32 / 4

x = 8

Итак, в первый день туристы прошли 8 км.

№4. Найдите корень уравнения:

1. 0,6 - 1,6(x - 4) = 3(7 – 0,4x)

   Раскрываем скобки:

   0,6 - 1,6x + 6,4 = 21 – 1,2x

   Переносим члены с x в одну сторону, числа – в другую:

   -1,6x + 1,2x = 21 - 0,6 - 6,4

   -0,4x = 14

   x = 14 / -0,4

   x = -35

2. \[\frac{x-2}{x-7} = \frac{5}{8}\]

   Решаем пропорцию:

   8(x - 2) = 5(x - 7)

   8x - 16 = 5x - 35

   8x - 5x = -35 + 16

   3x = -19

   \[x = -\frac{19}{3} \approx -6.33\]

№5. Задача про уголь

Пусть x – количество угля в каждом вагоне вначале.

После выгрузки 12 т из первого вагона, в нем осталось x - 12 т.

Тогда x - 12 = 6x

5x=-12

x=-2.4

Так как количество угля не может быть отрицательным, то скорее всего имеется в виду, что во втором вагоне стало в 6 раз больше, чем в первом

Тогда: x = 6(x-12)

x = 6x-72

-5x = -72

x = 14.4

Итак, в каждом вагоне вначале было 14.4 тонны угля.

№6. Решите уравнение: (12y + 18)(1,6 – 0,2y) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

12y + 18 = 0 или 1,6 – 0,2y = 0

12y = -18 или -0,2y = -1,6

\[y = -\frac{18}{12} = -1.5\] или y = -1,6 / -0,2

y = -1,5 или y = 8

№7. Задача про задуманное число

Пусть x – задуманное число.

Тогда 195 - 2x = x / 6

Умножаем обе части на 6, чтобы избавиться от дроби:

6(195 - 2x) = x

1170 - 12x = x

1170 = 13x

x = 1170 / 13

x = 90

Итак, задуманное число - 90.

Ответ: №1.1) 73, №1.2) 1/12, №2) x=7, №3) 8 км, №4.1) x=-35, №4.2) x=-19/3, №5) 14.4 тонны, №6) y=-1.5 или y=8, №7) 90