№1 Вычислить: a) $$\left(-\frac{1}{4}\right)^{-3} \div (-4)^0$$ б) $$\left(\frac{1}{9}\right)^{-2} + 0{,}1^{-2}$$ в) $$\frac{4^{-6} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}}$$

Для решения этих примеров, вспомним свойства степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$, $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$, $$a^0 = 1$$ a) $$\left(-\frac{1}{4}\right)^{-3} \div (-4)^0 = (-4)^3 \div 1 = -64$$ Пошаговое решение: 1. $$(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot (-4) = -64$$ б) $$\left(\frac{1}{9}\right)^{-2} + 0{,}1^{-2} = 9^2 + 10^2 = 81 + 100 = 181$$ Пошаговое решение: 1. $$9^2 = 9 \cdot 9 = 81$$ 2. $$10^2 = 10 \cdot 10 = 100$$ в) $$\frac{4^{-6} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}} = \frac{4^{-6} \cdot (4^2)^{-3}}{(4^3)^{-5}} = \frac{4^{-6} \cdot 4^{-6}}{4^{-15}} = \frac{4^{-12}}{4^{-15}} = 4^{-12 - (-15)} = 4^{-12+15} = 4^3 = 64$$ Пошаговое решение: 1. $$16 = 4^2$$ 2. $$64 = 4^3$$ 3. $$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$$ Ответ: a) $$\left(-\frac{1}{4}\right)^{-3} \div (-4)^0 = $$\textbf{-64} б) $$\left(\frac{1}{9}\right)^{-2} + 0{,}1^{-2} =$$\textbf{181} в) $$\frac{4^{-6} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}} = $$\textbf{64}