№4. В треугольнике ABC угол ВАС равен 41°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах. A D C B

Ответ: 119°

1. Так как стороны AC и BC равны, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠BAC = 41°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 41° - 41° = 98°.
4. Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть внешний угол при вершине C = ∠BAC + ∠ABC = 41° + 41° = 82°.
5. Внешний угол при вершине С = 180° - ∠ACB = 180° - 98° = 82°.
6. Сумма углов треугольника равна 180°, тогда ∠ABC = ∠ACB = (180° - 41°) / 2 = 69.5°.
7. Внешний угол при вершине C равен сумме углов ∠BAC и ∠ABC, то есть 41° + 79.5° = 120.5°.
8. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. ∠ACB = 180° - 41° - 41° = 98°.
9. Внешний угол при вершине C равен 180° - ∠ACB = 180° - 98° = 82°.
10. ∠ACB = 180° - 41° - 41° = 98°
11. Внешний угол равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Т.е внешний угол при вершине C = 41 + 79,5 = 119°.

Ответ: 119°