№4. В прямоугольном треугольнике РКТ ∠T= 90°, РТ = 7√3 см КТ = 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

Ответ:

Угол K = 30°, гипотенуза KP = 14 см.

Решение:

Шаг 1: Найдем угол K.

• В прямоугольном треугольнике РКТ, тангенс угла K равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[\tan(K) = \frac{PT}{KT} = \frac{7\sqrt{3}}{7} = \sqrt{3}\]
• Угол K, тангенс которого равен \(\sqrt{3}\), равен 60°.

Шаг 2: Найдем гипотенузу KP.

• Используем теорему Пифагора: \[KP^2 = PT^2 + KT^2\]
• \[KP^2 = (7\sqrt{3})^2 + 7^2 = 49 \cdot 3 + 49 = 147 + 49 = 196\]
• \[KP = \sqrt{196} = 14\]

Ответ: Угол K = 60°, гипотенуза KP = 14 см.