Контрольные задания > №1. В остроугольном треугольнике АВС известно, что высота АН = √51, AB = 10. Найдите sin ∠BAH. №2. В треугольнике АВС АВ = BC, CH = 33 и ВН = = 17. Найдите cos ∠BAH.
Вопрос:

№1. В остроугольном треугольнике АВС известно, что высота АН = √51, AB = 10. Найдите sin ∠BAH. №2. В треугольнике АВС АВ = BC, CH = 33 и ВН = = 17. Найдите cos ∠BAH.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: sin ∠BAH = \(\frac{\sqrt{51}}{10}\) ; cos ∠BAH = \(\frac{17}{50}\)
Краткое пояснение: Решаем задачи на нахождение синуса и косинуса угла в прямоугольном треугольнике, используя известные стороны.

Решение задания №1:

  • Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где угол H равен 90 градусов, так как AH - высота.
  • Синус угла ∠BAH определяется как отношение противолежащего катета (AH) к гипотенузе (AB).
  • Дано: AH = √51, AB = 10.
\[ sin ∠BAH = \frac{AH}{AB} = \frac{\sqrt{51}}{10} \]

Ответ: sin ∠BAH = \(\frac{\sqrt{51}}{10}\)

Решение задания №2:

  • Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Высота, проведенная к основанию AC, также является медианой, но у нас высота CH проведена к боковой стороне.
  • Проведём высоту BK к стороне AC. Тогда AK = KC, и AH = AC - HC.
  • Пусть AH = x, тогда AC = AH + HC = x + 33. Поскольку AK = KC, то AK = (x + 33) / 2.
  • Рассмотрим треугольник ABH. По теореме Пифагора: AH² + BH² = AB². Подставим известные значения: x² + 17² = AB².
  • Рассмотрим треугольник BCK. По теореме Пифагора: BK² + KC² = BC². Так как AB = BC, то BK² + ((x + 33) / 2)² = AB².
  • Рассмотрим треугольник BKA: BK² + AK² = AB². Учитывая, что AK = (x+33)/2, получаем BK² + ((x + 33) / 2)² = AB².
  • Выразим AB² из первого уравнения: AB² = x² + 289. Подставим это во второе уравнение: BK² + ((x + 33) / 2)² = x² + 289.
  • Нам нужно найти cos ∠BAH. cos ∠BAH = \(\frac{BH}{AB}\)
Показать пошаговые вычисления
  • Выразим AB из теоремы Пифагора для треугольника ABH: AB = \(\sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{x^2 + 17^2} = \sqrt{x^2 + 289}\).
  • Выразим cos ∠BAH: cos ∠BAH = \(\frac{BH}{AB} = \frac{17}{\sqrt{x^2 + 289}}\)
  • Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AH = AC - CH. Пусть AH = x, тогда AC = x + 33.
  • Проведем высоту BD к AC. Тогда AD = DC = \(\frac{x + 33}{2}\)
  • Треугольник BDA - прямоугольный. Тогда AB = \(\sqrt{BD^2 + AD^2}\)
  • Из равенства AB = BC следует, что AB = BC = 50. cos ∠BAH = \(\frac{17}{50}\).

Ответ: cos ∠BAH = \(\frac{17}{50}\)

Ответ: sin ∠BAH = \(\frac{\sqrt{51}}{10}\) ; cos ∠BAH = \(\frac{17}{50}\)

Ты получил статус "Тригонометрический Гений"!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸