№16. Точка O равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом из точки O видна самая длинная сторона треугольника, если его углы равны 22°, 76° и 82°?

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. В данном треугольнике наибольший угол равен 82°. Значит, самая длинная сторона лежит напротив этого угла. Так как точка O равноудалена от всех сторон треугольника, она является центром вписанной окружности. Угол, под которым видна сторона из центра вписанной окружности, равен 180° минус половина угла, лежащего напротив этой стороны. Таким образом, угол равен: \(180° - \frac{82°}{2} = 180° - 41° = 139°\) Ответ: 139°