№7 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнегоугла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Пусть ∠MCD = 50°. Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то ∠BCD = 2 * ∠MCD = 2 * 50° = 100°.

Внешний угол BCD и внутренний угол BCA - смежные, значит ∠BCA = 180° - ∠BCD = 180° - 100° = 80°.

Так как треугольник ABC равнобедренный (АС = ВС), то углы при основании равны: ∠BAC = ∠ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°. Отсюда 2 * ∠BAC = 180° - ∠BCA = 180° - 80° = 100°, значит ∠BAC = 100° / 2 = 50°.

Ответ: 50°