№1. Сравните числа: 2)23 и 1; 1)9 и 14; 3) 23 и 1; 4) 1 и 1; 5) 1 и 2; 6) 2 и 23

Ответ:

1. 9/17 и 14/17:

   Т.к. знаменатели одинаковы, то сравниваем числители. 9 < 14, следовательно, 9/17 < 14/17.

2. 31/32 и 1:

   Сравним дробь 31/32 с единицей. Т.к. числитель меньше знаменателя, то дробь меньше 1. 31/32 < 1.

3. 23/21 и 1:

   Т.к. числитель больше знаменателя, то дробь больше 1. 23/21 > 1.

4. 1 1/16 и 1:

   Т.к. у смешанного числа есть целая часть, равная 1, и дробная часть, то число больше 1. 1 1/16 > 1.

5. 5/4 и 2/7:

   Приведем дроби к общему знаменателю: 5/4 = 35/28, 2/7 = 8/28. Т.к. 35 > 8, то 35/28 > 8/28, следовательно, 5/4 > 2/7.

6. 21/22 и 22/23:

   Сравним дроби с единицей. Обе дроби меньше 1. 21/22 = 1 - 1/22, 22/23 = 1 - 1/23. Т.к. 1/22 > 1/23, то 1 - 1/22 < 1 - 1/23, следовательно, 21/22 < 22/23.

Ответ:

• 9/17 < 14/17
• 31/32 < 1
• 23/21 > 1
• 1 1/16 > 1
• 5/4 > 2/7
• 21/22 < 22/23

Ответ:

1. \[\frac{5}{26} + \frac{11}{26} + \frac{7}{26} = \frac{5+11+7}{26} = \frac{23}{26}\]
2. \[\frac{8}{21} + \frac{3}{21} + \frac{5}{21} = \frac{8+3+5}{21} = \frac{16}{21}\]
3. \[1 - \frac{15}{17} = \frac{17}{17} - \frac{15}{17} = \frac{17-15}{17} = \frac{2}{17}\]
4. \[\frac{6}{22} - \frac{2}{11} = \frac{6}{22} - \frac{2\cdot2}{11\cdot2} = \frac{6}{22} - \frac{4}{22} = \frac{6-4}{22} = \frac{2}{22} = \frac{1}{11}\]
5. \[\frac{4}{3} \cdot \frac{10}{11} = \frac{4 \cdot 10}{3 \cdot 11} = \frac{40}{33} = 1\frac{7}{33}\]
6. \[\frac{3}{7} : \frac{18}{19} = \frac{3}{7} \cdot \frac{19}{18} = \frac{3 \cdot 19}{7 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 19}{7 \cdot 6} = \frac{19}{42}\]
7. \[(\frac{3}{4})^2 = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{9}{16}\]

Ответ:

• 1) 23/26
• 2) 16/21
• 3) 2/17
• 4) 1/11
• 5) 1 7/33
• 6) 19/42
• 7) 9/16

Ответ:

1. \[\frac{9}{18} = \frac{9:9}{18:9} = \frac{1}{2}\]
2. \[\frac{14}{28} = \frac{14:14}{28:14} = \frac{1}{2}\]
3. \[\frac{15}{25} = \frac{15:5}{25:5} = \frac{3}{5}\]
4. \[\frac{4}{16} = \frac{4:4}{16:4} = \frac{1}{4}\]

Ответ:

• 1) 1/2
• 2) 1/2
• 3) 3/5
• 4) 1/4

Ответ:

1. \[\frac{2}{5} + \frac{5}{10} = \frac{2\cdot2}{5\cdot2} + \frac{5}{10} = \frac{4}{10} + \frac{5}{10} = \frac{4+5}{10} = \frac{9}{10}\]
2. \[\frac{4}{5} - \frac{1}{10} = \frac{4\cdot2}{5\cdot2} - \frac{1}{10} = \frac{8}{10} - \frac{1}{10} = \frac{8-1}{10} = \frac{7}{10}\]
3. \[\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{2\cdot4}{3\cdot4} + \frac{3\cdot3}{4\cdot3} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{8+9}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}\]
4. \[\frac{3}{6} + \frac{4}{10} = \frac{3}{6} + \frac{4}{10} = \frac{3\cdot5}{6\cdot5} + \frac{4\cdot3}{10\cdot3} = \frac{15}{30} + \frac{12}{30} = \frac{15+12}{30} = \frac{27}{30} = \frac{9}{10}\]
5. \[3 : \frac{15}{4} + 12 \cdot \frac{5}{2} - 3\frac{5}{6} = 3 \cdot \frac{4}{15} + 12 \cdot \frac{5}{2} - \frac{23}{6} = \frac{12}{15} + \frac{60}{2} - \frac{23}{6} = \frac{4}{5} + 30 - \frac{23}{6} = \frac{4\cdot6}{5\cdot6} + \frac{30\cdot30}{1\cdot30} - \frac{23\cdot5}{6\cdot5} = \frac{24}{30} + \frac{900}{30} - \frac{115}{30} = \frac{24 + 900 - 115}{30} = \frac{809}{30} = 26\frac{29}{30}\]

Ответ:

• 1) 9/10
• 2) 7/10
• 3) 1 5/12
• 4) 9/10
• 5) 26 29/30

Ответ:

1. \[\frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}\]
2. \[\frac{15}{12} = 1\frac{3}{12} = 1\frac{1}{4}\]
3. \[\frac{41}{10} = 4\frac{1}{10}\]
4. \[\frac{168}{8} = 21\]

Ответ:

• 1) 2 1/7
• 2) 1 1/4
• 3) 4 1/10
• 4) 21

Ответ: Сможет ли он реализовать свой план - пройти весь маршрут? - Нет, не сможет

Решение:

Чтобы узнать, сможет ли турист реализовать свой план, нужно сложить все части маршрута, которые он планировал пройти в каждый из дней, и сравнить полученную сумму с единицей (то есть с целым маршрутом).

Сложим дроби:

\[\frac{5}{17} + \frac{6}{17} + \frac{7}{17} = \frac{5+6+7}{17} = \frac{18}{17}\]

Полученная дробь 18/17 больше 1, так как числитель больше знаменателя.

Следовательно, турист не сможет реализовать свой план, так как он планирует пройти больше, чем весь маршрут.

Ответ: Сможет ли он реализовать свой план - пройти весь маршрут? - Нет, не сможет