№23. Решите задачу: В магазин привезли 180 кг яблок. Некоторая часть яблок была продана по цене 16 р., а затем их цена увеличилась на 25%. После продажи всех яблок выручка составила 3360 р. Какая часть яблок была продана по более высокой цене?

Решение:

Определим цену яблок после повышения на 25%:

\[16 \cdot 0.25 = 4 \ (р.)\]

Новая цена яблок:

\[16 + 4 = 20 \ (р.)\]

Пусть x кг яблок было продано по цене 16 р., тогда по цене 20 р. было продано (180 - x) кг. Составим уравнение, исходя из общей выручки:

\[16x + 20(180 - x) = 3360\]

Показать пошаговые вычисления

Решаем уравнение:

1. Раскрываем скобки:
\[16x + 3600 - 20x = 3360\]
2. Приводим подобные слагаемые:
\[-4x = 3360 - 3600\] \[-4x = -240\]
3. Находим x:
\[x = \frac{-240}{-4}\] \[x = 60 \ (кг)\]

Значит, 60 кг яблок было продано по цене 16 р., а по цене 20 р. было продано:

\[180 - 60 = 120 \ (кг)\]

Чтобы найти, какая часть яблок была продана по более высокой цене, разделим количество яблок, проданных по этой цене, на общее количество яблок:

\[\frac{120}{180} = \frac{2}{3}\]

Выразим эту дробь в процентах:

\[\frac{2}{3} \approx 0.6667 = 66.67\%\]

Ответ: По более высокой цене было продано \(\frac{2}{3}\) или 66.67% всех яблок.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что общая выручка от продажи 60 кг по 16 р. и 120 кг по 20 р. составляет 3360 р.

Редфлаг: Всегда проверяй, что найденные значения имеют смысл в контексте задачи (например, вес не может быть отрицательным).