№2. Решить уравнение: 1) 7x3-28x = 0, 2) 81x3 + 36x2+4x=0, 3) x3 + 4x2 + 4x + 16 =0, 4) x3 - 2x2 - 9x +18=0, 5) a⁴ + 2a3 + 8a + 16 = 0.

Решение уравнений:

1) 7x³ - 28x = 0

• Вынесем общий множитель 7x за скобки:
• 7x(x² - 4) = 0
• Разложим скобку по формуле разности квадратов:
• 7x(x - 2)(x + 2) = 0
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• 7x = 0 => x = 0
• x - 2 = 0 => x = 2
• x + 2 = 0 => x = -2

Ответ: x = 0, x = 2, x = -2

2) 81x³ + 36x² + 4x = 0

• Вынесем общий множитель x за скобки:
• x(81x² + 36x + 4) = 0
• Заметим, что в скобках полный квадрат:
• x(9x + 2)² = 0
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• x = 0
• 9x + 2 = 0 => 9x = -2 => x = -2/9

Ответ: x = 0, x = -2/9

3) x³ + 4x² + 4x + 16 = 0

• Сгруппируем слагаемые:
• (x³ + 4x²) + (4x + 16) = 0
• Вынесем общие множители из каждой группы:
• x²(x + 4) + 4(x + 4) = 0
• Вынесем общий множитель (x + 4) за скобки:
• (x + 4)(x² + 4) = 0
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• x + 4 = 0 => x = -4
• x² + 4 = 0 => x² = -4 (нет решений, т.к. квадрат не может быть отрицательным)

Ответ: x = -4

4) x³ - 2x² - 9x + 18 = 0

• Сгруппируем слагаемые:
• (x³ - 2x²) + (-9x + 18) = 0
• Вынесем общие множители из каждой группы:
• x²(x - 2) - 9(x - 2) = 0
• Вынесем общий множитель (x - 2) за скобки:
• (x - 2)(x² - 9) = 0
• Разложим скобку по формуле разности квадратов:
• (x - 2)(x - 3)(x + 3) = 0
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• x - 2 = 0 => x = 2
• x - 3 = 0 => x = 3
• x + 3 = 0 => x = -3

Ответ: x = 2, x = 3, x = -3

5) a⁴ + 2a³ + 8a + 16 = 0

• Сгруппируем слагаемые:
• (a⁴ + 2a³) + (8a + 16) = 0
• Вынесем общие множители из каждой группы:
• a³(a + 2) + 8(a + 2) = 0
• Вынесем общий множитель (a + 2) за скобки:
• (a + 2)(a³ + 8) = 0
• Разложим скобку по формуле суммы кубов:
• (a + 2)(a + 2)(a² - 2a + 4) = 0
• Приравняем каждый множитель к нулю:
• a + 2 = 0 => a = -2
• a² - 2a + 4 = 0 (нет решений, т.к. дискриминант отрицательный)

Ответ: a = -2