Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№1. Решить системы неравенств: a) { -3x > -6 2x - 1 > -8 б) { 2x - 10 > 0 x + 4 > 5 в) { 5y - 4 ≥ 6 4 - y ≤ 3 г) { -3x ≥ -9 2x > 6
Ответ:
Краткое пояснение: Решим каждое неравенство в системе по отдельности и найдем пересечение полученных решений.
a)
-
Разделим первое неравенство на -3, не забыв изменить знак неравенства:
\[-3x > -6 \Rightarrow x < 2\]
-
Решим второе неравенство:
\[2x - 1 > -8 \Rightarrow 2x > -7 \Rightarrow x > -3.5\]
-
Пересечение решений:
\[-3.5 < x < 2\]
б)
-
Решим первое неравенство:
\[2x - 10 > 0 \Rightarrow 2x > 10 \Rightarrow x > 5\]
-
Решим второе неравенство:
\[x + 4 > 5 \Rightarrow x > 1\]
-
Пересечение решений:
\[x > 5\]
в)
-
Решим первое неравенство:
\[5y - 4 ≥ 6 \Rightarrow 5y ≥ 10 \Rightarrow y ≥ 2\]
-
Решим второе неравенство:
\[4 - y ≤ 3 \Rightarrow -y ≤ -1 \Rightarrow y ≥ 1\]
-
Пересечение решений:
\[y ≥ 2\]
г)
-
Решим первое неравенство:
\[-3x ≥ -9 \Rightarrow x ≤ 3\]
-
Решим второе неравенство:
\[2x > 6 \Rightarrow x > 3\]
- Пересечение решений: нет решений, так как x не может быть одновременно меньше или равно 3 и больше 3.
Ответ: a) -3.5 < x < 2; б) x > 5; в) y ≥ 2; г) нет решений
