№1. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км CO скоростью 60 км/ч, а последние 500 км CO скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. №№2. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. №№3. Первую половину трассы автомобиль проехал со со скоростью 110 скоростью 90 км/ч, а вторую км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение задачи №1:

• Шаг 1: Найдем общее расстояние:

\[S = 105 + 120 + 500 = 725 \] км

• Шаг 2: Найдем время, затраченное на каждый участок пути:

\[t_1 = \frac{105}{35} = 3 \] часа

\[t_2 = \frac{120}{60} = 2 \] часа

\[t_3 = \frac{500}{100} = 5 \] часов

• Шаг 3: Найдем общее время в пути:

\[t = 3 + 2 + 5 = 10 \] часов

• Шаг 4: Найдем среднюю скорость на всем пути:

\[V_{ср} = \frac{725}{10} = 72.5 \] км/ч

Ответ: 72.5 км/ч

Решение задачи №2:

• Шаг 1: Пусть длина трассы равна 2S (чтобы было проще считать половины).
• Шаг 2: Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за время:

\[t_1 = \frac{S}{34}\]

• Шаг 3: Вторую половину трассы автомобиль проехал за время:

\[t_2 = \frac{S}{51}\]

• Шаг 4: Общее время в пути:

\[t = t_1 + t_2 = \frac{S}{34} + \frac{S}{51} = \frac{3S + 2S}{102} = \frac{5S}{102}\]

• Шаг 5: Средняя скорость на всем пути:

\[V_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{5S}{102}} = \frac{2S \cdot 102}{5S} = \frac{204}{5} = 40.8 \] км/ч

Ответ: 40.8 км/ч

Решение задачи №3:

• Шаг 1: Пусть длина трассы равна 2S (чтобы было проще считать половины).
• Шаг 2: Тогда первую половину трассы автомобиль проехал за время:

\[t_1 = \frac{S}{90}\]

• Шаг 3: Вторую половину трассы автомобиль проехал за время:

\[t_2 = \frac{S}{110}\]

• Шаг 4: Общее время в пути:

\[t = t_1 + t_2 = \frac{S}{90} + \frac{S}{110} = \frac{11S + 9S}{990} = \frac{20S}{990} = \frac{2S}{99}\]

• Шаг 5: Средняя скорость на всем пути:

\[V_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{2S}{99}} = \frac{2S \cdot 99}{2S} = 99 \] км/ч

Ответ: 99 км/ч