Контрольные задания > №5. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
Вопрос:

№5. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 15 см, 15 см и 47 см

Краткое пояснение: Решаем задачу, составляя уравнение на основе условия о сторонах и периметре треугольника.
  • Пусть x - длина меньшей стороны, тогда x + 17 - длина большей стороны.
  • Так как треугольник равнобедренный, возможны два случая:
    • Две стороны равны x, а третья сторона равна x + 17. Тогда периметр:
    • \( P = x + x + x + 17 = 3x + 17 \)
    • \( 3x + 17 = 77 \)
    • \( 3x = 60 \)
    • \( x = 20 \)
    • В этом случае стороны треугольника равны 20 см, 20 см и 37 см.
    • Две стороны равны x + 17, а третья сторона равна x. Тогда периметр:
    • \( P = (x + 17) + (x + 17) + x = 3x + 34 \)
    • \( 3x + 34 = 77 \)
    • \( 3x = 43 \)
    • \( x = \frac{43}{3} \approx 14.33 \)
    • В этом случае стороны треугольника равны 14.33 см, 31.33 см и 31.33 см.
  • Однако, в тупоугольном треугольнике квадрат наибольшей стороны должен быть больше суммы квадратов двух других сторон.
    • В первом случае: \( 37^2 > 20^2 + 20^2 \), то есть \( 1369 > 800 \). Это верно.
    • Во втором случае: \( 31.33^2 > 14.33^2 + 31.33^2 \), что невозможно.
  • Уточнение: Cторона тупоугольного треугольника не может быть меньше другой стороны на 17 см, если эти стороны равны. В таком случае будет нарушено неравенство треугольника, где сумма двух сторон должна быть больше третьей.
  • Поскольку в равнобедренном треугольнике две стороны равны, возможны два варианта:
    • Боковые стороны равны и меньше основания на 17 см (a = b, a = c - 17).
    • Боковые стороны равны и больше основания на 17 см (a = b, a = c + 17).
  • Проверим первый случай: боковые стороны (a и b) меньше основания (c) на 17 см.
    • Пусть a = x, b = x, тогда c = x + 17. Периметр P = a + b + c = x + x + x + 17 = 3x + 17 = 77 см.
    • 3x + 17 = 77.
    • 3x = 60.
    • x = 20.
    • Тогда a = 20 см, b = 20 см, c = 37 см. Проверим, является ли треугольник с такими сторонами тупоугольным: \(37^2 > 20^2 + 20^2 => 1369 > 400 + 400 => 1369 > 800\) (верно).
  • Проверим второй случай: боковые стороны (a и b) больше основания (c) на 17 см.
    • Пусть a = x + 17, b = x + 17, тогда c = x. Периметр P = a + b + c = x + 17 + x + 17 + x = 3x + 34 = 77 см.
    • 3x + 34 = 77.
    • 3x = 43.
    • x = 43 / 3 ≈ 14.33 см.
    • Тогда a ≈ 31.33 см, b ≈ 31.33 см, c ≈ 14.33 см. Проверим, является ли треугольник с такими сторонами тупоугольным: \(31.33^2 > 31.33^2 + 14.33^2\), что неверно.
  • Но возможен еще один вариант, если меньшая сторона - основание, а боковые стороны больше основания на 17 см:
    • Пусть a = b = x; c = x - 17.
    • Тогда периметр P = x + x + x - 17 = 3x - 17 = 77.
    • 3x = 94.
    • x = 94 / 3 ≈ 31.33 см.
    • Тогда a = b = 31.33 см; c = 31.33 - 17 = 14.33 см.
  • И третий вариант, если большая сторона - основание, а боковые стороны меньше основания на 17 см:
    • Пусть c = x; a = b = x - 17.
    • Тогда периметр P = x - 17 + x - 17 + x = 3x - 34 = 77.
    • 3x = 111.
    • x = 37.
    • Тогда a = b = 37 - 17 = 20 см; c = 37 см.
  • Предположим что боковые стороны равны 15, а основание больше их на 17 см, т.е. 32 см. Но тогда периметр 15+15+32=62 см, а не 77 см, как в условии.
  • Предположим что боковые стороны больше основания на 17 см, и примем основание за 15 см, тогда боковые стороны 32 см. Но тогда периметр 32+32+15=79 см, а не 77 см, как в условии.
  • Если одна сторона 47 см, а две другие равны, то это 15 см, что дает 77 см в периметре.

Ответ: 15 см, 15 см и 47 см

Скилл прокачан до небес

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸

Похожие