№4 Найти периметр треугольника SMN.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться свойством касательных, проведённых из одной точки к окружности. Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. Обозначим точки касания окружности со сторонами треугольника SMN как T, K и L, как показано на рисунке. Тогда: ST = SL (касательные из точки S) MT = MK (касательные из точки M) NK = NL (касательные из точки N) Из рисунка нам известны следующие длины: MS = 12.2 MN = 7.8 NL = 14.4 Теперь найдем периметр треугольника SMN. Периметр (P) это сумма длин всех сторон: P = SM + MN + SN Чтобы найти периметр, нам нужно выразить стороны SM, MN и SN через известные отрезки. SM = ST + MT = SL + MK MN = MK + KN = MK + NL SN = SL + LN Мы знаем, что: SL = SN - LN = SN - 14.4 MK = MN - NL = 7.8 - NK = 7.8 - 14.4 - Некорректно. MN = MK + NK, значит MK = MN - NK. Тогда: KN=NL значит KN = 14.4 MK = 7.8 - 14.4 = -6.6 - Некорректно. Так как MN = 7.8, а KN=NL =14.4, значит точка K лежит за пределами отрезка MN, условие задачи не соответствует чертежу. Предположим, что MN = 7.8 это MK, тогда: MT=7.8 Теперь выразим SN: SN = SL + NL С другой стороны, SM = 12.2, значит ST + MT = 12.2. Так как ST = SL и MT = 7.8: SL + 7.8 = 12.2 SL = 12.2 - 7.8 = 4.4 Итак, SL = 4.4 Теперь мы можем найти SN: SN = SL + NL = 4.4 + 14.4 = 18.8 Теперь у нас есть все стороны треугольника: SM = 12.2 MN = 7.8 SN = 18.8 Периметр P = SM + MN + SN = 12.2 + 7.8 + 18.8 = 38.8 Ответ: Периметр треугольника SMN равен 38.8.