№1. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна: а) 3,2 см; 6) 2√3 дм. Решение. Так как площадь S квадрата со стороной а равна а², то: a) S = ( см)² = см²; 6) S = ( дм)² = дм². Ответ. a) см²; 6) дм². №2. Пусть а и в – смежные стороны прямоугольника, a S – его площадь. Найдите сторону в, если а = 12 см, а S = 192 см². Решение. 192 см² = см · b, откуда b = см²: Ответ. b = см. №3. Площадь прямоугольника ABCD, изображенного на рисунке, равна Q, точка М – середина стороны DC. Найдите площадь треугольника АВЕ. Решение. 1) △ ADM = △ ЕСМ по (DM = по условию, ∠D= °, ∠AMD = , так как эти углы -), поэтому SADM = 2) SABE = SABCM + = SABCM + Ответ. SABE =

№1. а) Площадь квадрата равна квадрату его стороны. $$S = a^2$$ Сторона квадрата равна 3,2 см. $$S = (3.2\ \text{см})^2 = 3.2\ \text{см} \cdot 3.2 \ \text{см} = 10.24\ \text{см}^2$$ Ответ: $$S = 10.24\ \text{см}^2$$ б) Сторона квадрата равна $$2\sqrt{3}$$ дм. $$S = (2\sqrt{3}\ \text{дм})^2 = 4 \cdot 3 \ \text{дм}^2 = 12 \ \text{дм}^2$$ Ответ: $$S = 12\ \text{дм}^2$$ №2. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: $$S = a \cdot b$$ Площадь прямоугольника равна 192 см², а одна из его сторон равна 12 см. Значит, другая сторона равна $$b = \frac{S}{a} = \frac{192\ \text{см}^2}{12\ \text{см}} = 16 \ \text{см}$$ Ответ: b = 16 см. №3. 1) \(\triangle ADM = \triangle ECM\) по двум катетам (DM = MC, AD = BC по условию). \(\angle D = \angle C = 90^\circ, \angle AMD = \angle EMC\) как вертикальные, так как эти углы острые, поэтому \(S_{ADM} = S_{ECM}\) 2) \(S_{ABE} = S_{ABCM} + S_{ECM} + S_{BME} = S_{ABCM} + S_{ADM}\) \(S_{ABE} = S_{ABCM} + S_{ADM}\). Так как \(S_{ABCM}\) – площадь прямоугольника, а \(S_{ADM}\) – площадь треугольника, то \(S_{ABE}\) – сумма площади прямоугольника и площади треугольника. Ответ: \(S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD}\)