№5. Найдите AC

В треугольнике BDC угол D равен 90°, угол C равен 30°, следовательно, \(\angle DBC = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). В треугольнике ABD угол D равен 90°, угол B равен 45°, следовательно, \(\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Значит, треугольник ABD равнобедренный, и AD = BD = 5 см. В прямоугольном треугольнике BDC катет BD, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы BC. Значит, BC = 2 * BD = 2 * 5 = 10 см. Применим теорему Пифагора к треугольнику BDC: \(DC^2 + BD^2 = BC^2\), отсюда \(DC^2 = BC^2 - BD^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75\). Следовательно, \(DC = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\) см. Тогда \(AC = AD + DC = 5 + 5\sqrt{3} = 5(1 + \sqrt{3})\) см.