№3. Найдите : a) cos A, tg A, если sinA=3/5. Ответ: 6) sin A, tg A, если cos A=\frac{\sqrt{13}}{7}. Ответ: B) cos A, tg A, если sin A=5/13. Ответ: r) cos A, tg A, если sin A=0,6 Ответ: д) cos A, tg A, если sin A=\frac{\sqrt{7}}{4}. Ответ: e)sin A, tg A, если cos A=\frac{7}{25} Ответ: ж)sin A, tg A, если cos A=\frac{\sqrt{10}}{10}. Ответ: з) sin A, tg A, если cos A=\frac{2\sqrt{6}}{5}. Ответ: и) sin A, tg A, если cos A=\frac{\sqrt{19}}{10}. Ответ: K) sin A, tg A, если cos A=\frac{3\sqrt{11}}{10}. Ответ:

Ответ: смотри решение

1. a) Дано: \(\sin A = \frac{3}{5}\). Найдем \(\cos A\) и \(\tg A\).

   Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

   \[\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25}\]

   \[\cos A = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} = \pm\frac{4}{5}\]

   Т.к. не указано, в какой четверти находится угол A, рассмотрим оба варианта.

   Если \(\cos A = \frac{4}{5}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}\).

   Если \(\cos A = -\frac{4}{5}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}\).

   Ответ: \(\cos A = \pm\frac{4}{5}, \tg A = \pm\frac{3}{4}\)

2. б) Дано: \(\cos A = \frac{\sqrt{13}}{7}\). Найдем \(\sin A\) и \(\tg A\).

   Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

   \[\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{13}}{7}\right)^2 = 1 - \frac{13}{49} = \frac{49 - 13}{49} = \frac{36}{49}\]

   \[\sin A = \pm\sqrt{\frac{36}{49}} = \pm\frac{6}{7}\]

   Т.к. не указано, в какой четверти находится угол A, рассмотрим оба варианта.

   Если \(\sin A = \frac{6}{7}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{6}{7}}{\frac{\sqrt{13}}{7}} = \frac{6}{\sqrt{13}} = \frac{6\sqrt{13}}{13}\).

   Если \(\sin A = -\frac{6}{7}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{-\frac{6}{7}}{\frac{\sqrt{13}}{7}} = -\frac{6}{\sqrt{13}} = -\frac{6\sqrt{13}}{13}\).

   Ответ: \(\sin A = \pm\frac{6}{7}, \tg A = \pm\frac{6\sqrt{13}}{13}\)

3. в) Дано: \(\sin A = \frac{5}{13}\). Найдем \(\cos A\) и \(\tg A\).

   Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

   \[\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}\]

   \[\cos A = \pm\sqrt{\frac{144}{169}} = \pm\frac{12}{13}\]

   Т.к. не указано, в какой четверти находится угол A, рассмотрим оба варианта.

   Если \(\cos A = \frac{12}{13}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}\).

   Если \(\cos A = -\frac{12}{13}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12}\).

   Ответ: \(\cos A = \pm\frac{12}{13}, \tg A = \pm\frac{5}{12}\)

4. г) Дано: \(\sin A = 0.6 = \frac{3}{5}\). Найдем \(\cos A\) и \(\tg A\).

   Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

   \[\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25}\]

   \[\cos A = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} = \pm\frac{4}{5}\]

   Т.к. не указано, в какой четверти находится угол A, рассмотрим оба варианта.

   Если \(\cos A = \frac{4}{5}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}\).

   Если \(\cos A = -\frac{4}{5}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}\).

   Ответ: \(\cos A = \pm\frac{4}{5}, \tg A = \pm\frac{3}{4}\)

5. д) Дано: \(\sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}\). Найдем \(\cos A\) и \(\tg A\).

   Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

   \[\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16 - 7}{16} = \frac{9}{16}\]

   \[\cos A = \pm\sqrt{\frac{9}{16}} = \pm\frac{3}{4}\]

   Т.к. не указано, в какой четверти находится угол A, рассмотрим оба варианта.

   Если \(\cos A = \frac{3}{4}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{3}\).

   Если \(\cos A = -\frac{3}{4}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{-\frac{3}{4}} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\).

   Ответ: \(\cos A = \pm\frac{3}{4}, \tg A = \pm\frac{\sqrt{7}}{3}\)

6. e) Дано: \(\cos A = \frac{7}{25}\). Найдем \(\sin A\) и \(\tg A\).

   Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

   \[\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625}\]

   \[\sin A = \pm\sqrt{\frac{576}{625}} = \pm\frac{24}{25}\]

   Т.к. не указано, в какой четверти находится угол A, рассмотрим оба варианта.

   Если \(\sin A = \frac{24}{25}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} = \frac{24}{7}\).

   Если \(\sin A = -\frac{24}{25}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{-\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} = -\frac{24}{7}\).

   Ответ: \(\sin A = \pm\frac{24}{25}, \tg A = \pm\frac{24}{7}\)

7. ж) Дано: \(\cos A = \frac{\sqrt{10}}{10}\). Найдем \(\sin A\) и \(\tg A\).

   Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

   \[\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{10}{100} = \frac{100 - 10}{100} = \frac{90}{100} = \frac{9}{10}\]

   \[\sin A = \pm\sqrt{\frac{9}{10}} = \pm\frac{3}{\sqrt{10}} = \pm\frac{3\sqrt{10}}{10}\]

   Т.к. не указано, в какой четверти находится угол A, рассмотрим оба варианта.

   Если \(\sin A = \frac{3\sqrt{10}}{10}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{10}}{10}} = 3\).

   Если \(\sin A = -\frac{3\sqrt{10}}{10}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{-\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{10}}{10}} = -3\).

   Ответ: \(\sin A = \pm\frac{3\sqrt{10}}{10}, \tg A = \pm 3\)

8. з) Дано: \(\cos A = \frac{2\sqrt{6}}{5}\). Найдем \(\sin A\) и \(\tg A\).

   Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

   \[\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{25 - 24}{25} = \frac{1}{25}\]

   \[\sin A = \pm\sqrt{\frac{1}{25}} = \pm\frac{1}{5}\]

   Т.к. не указано, в какой четверти находится угол A, рассмотрим оба варианта.

   Если \(\sin A = \frac{1}{5}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}} = \frac{1}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{12}\).

   Если \(\sin A = -\frac{1}{5}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{-\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}} = -\frac{1}{2\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{6}}{12}\).

   Ответ: \(\sin A = \pm\frac{1}{5}, \tg A = \pm\frac{\sqrt{6}}{12}\)

9. и) Дано: \(\cos A = \frac{\sqrt{19}}{10}\). Найдем \(\sin A\) и \(\tg A\).

   Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

   \[\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{19}{100} = \frac{100 - 19}{100} = \frac{81}{100}\]

   \[\sin A = \pm\sqrt{\frac{81}{100}} = \pm\frac{9}{10}\]

   Т.к. не указано, в какой четверти находится угол A, рассмотрим оба варианта.

   Если \(\sin A = \frac{9}{10}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{9}{10}}{\frac{\sqrt{19}}{10}} = \frac{9}{\sqrt{19}} = \frac{9\sqrt{19}}{19}\).

   Если \(\sin A = -\frac{9}{10}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{-\frac{9}{10}}{\frac{\sqrt{19}}{10}} = -\frac{9}{\sqrt{19}} = -\frac{9\sqrt{19}}{19}\).

   Ответ: \(\sin A = \pm\frac{9}{10}, \tg A = \pm\frac{9\sqrt{19}}{19}\)

10. к) Дано: \(\cos A = \frac{3\sqrt{11}}{10}\). Найдем \(\sin A\) и \(\tg A\).

    Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

    \[\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{9 \cdot 11}{100} = 1 - \frac{99}{100} = \frac{100 - 99}{100} = \frac{1}{100}\]

    \[\sin A = \pm\sqrt{\frac{1}{100}} = \pm\frac{1}{10}\]

    Т.к. не указано, в какой четверти находится угол A, рассмотрим оба варианта.

    Если \(\sin A = \frac{1}{10}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{3\sqrt{11}}{10}} = \frac{1}{3\sqrt{11}} = \frac{\sqrt{11}}{33}\).

    Если \(\sin A = -\frac{1}{10}\), то \(\tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{-\frac{1}{10}}{\frac{3\sqrt{11}}{10}} = -\frac{1}{3\sqrt{11}} = -\frac{\sqrt{11}}{33}\).

    Ответ: \(\sin A = \pm\frac{1}{10}, \tg A = \pm\frac{\sqrt{11}}{33}\)