№1 На рисунке прямая AC касается окружности с центром O в точке A. Найдите ∠BAC, если ∠AOB = 108°.

Прямая AC - касательная к окружности в точке A. OA - радиус, проведенный в точку касания, следовательно, \(OA \perp AC\), и \(\angle OAC = 90^\circ\). Так как \(\angle AOB = 108^\circ\), то \(\angle OBA = \angle OAB = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ\) (так как треугольник \(\triangle AOB\) равнобедренный, \(OA = OB\) как радиусы). Теперь найдем \(\angle BAC\): \(\angle BAC = \angle OAC - \angle OAB = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ\). Ответ: \(\angle BAC = 54^\circ\)