№5. На рисунке изображены три тела, сделанные из разных материалов. Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (рис. а и б). Для объёмов шаров справедливо имеет соотношение V₁ = V3 < 2.Какой шар максимальную плотность? 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) плотности тел одинаковы. a 6 3

• Обозначения:

\[V_1 = V_3 < V_2\] – соотношение объёмов шаров.

\[P_1, P_2, P_3\] – веса шаров 1, 2 и 3 соответственно.

\[\rho_1, \rho_2, \rho_3\] – плотности шаров 1, 2 и 3 соответственно.

• Анализ рисунков:

Рисунок (а): Шар 1 уравновешен с шаром 2, следовательно, вес шара 1 равен весу шара 2: \[P_1 = P_2\]

Рисунок (б): Шар 1 перевешивает шар 3, следовательно, вес шара 1 больше веса шара 3: \[P_1 > P_3\]

• Выводы:

Из соотношений весов следует: \[P_2 > P_3\]

Вес тела связан с объёмом и плотностью формулой: \[P = \rho \cdot V \cdot g\]

Тогда:\[\rho_2 \cdot V_2 > \rho_3 \cdot V_3\]

По условию \[V_2 > V_3\]

Чтобы неравенство выполнялось, плотность шара 2 должна быть значительно больше плотности шара 3.

Сравним плотности шаров 1 и 2:

\[P_1 = P_2 \Rightarrow \rho_1 \cdot V_1 = \rho_2 \cdot V_2 \Rightarrow \rho_2 = \frac{\rho_1 \cdot V_1}{V_2}\]

Так как \[V_2 > V_1\] , то \[\rho_2 < \rho_1\] . Однако, мы знаем, что \[P_2>P_3\]

Наибольшую плотность имеет шар 2.