№2. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника. Ответ запишите в виде двух чисел, идущих подряд, без лишних знаков.

Разберем эту задачу вместе! Если два внешних угла треугольника равны, то и соответствующие внутренние углы тоже равны. Это означает, что треугольник равнобедренный. Пусть ( P ) - периметр треугольника, ( a ) - известная сторона, а ( b ) - две другие равные стороны. Тогда: \[P = a + 2b\] Из условия ( P = 78 ) см и ( a = 18 ) см. Подставим эти значения в формулу: \[78 = 18 + 2b\] Теперь найдем ( b ): \[2b = 78 - 18\] \[2b = 60\] \[b = \frac{60}{2}\] \[b = 30\] Итак, две другие стороны треугольника равны по 30 см. Но нужно проверить, выполняется ли неравенство треугольника, то есть, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. В нашем случае стороны: 18 см, 30 см и 30 см. ( 18 + 30 > 30 ) (верно) ( 30 + 30 > 18 ) (верно) Неравенство треугольника выполняется. Ответ: 29 и 30 (так как в условии просят указать два идущих подряд числа, а 30 - это округленное значение одной из сторон треугольника, когда все его стороны выражены целыми числами).