№1 Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Площадь прямоугольника равна 108 дм² . Найдите периметр прямоугольника. №2 Сравните площади двух фигур: 1. Квадрат, у которого периметр равен 40 дм. 2. Прямоугольный треугольник с катетами 16 дм и 12 дм.

Решаем задачу №1:

1. Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) дм, тогда длина равна \(4x\) дм.
2. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины: \(x \cdot 4x = 4x^2\).
3. Из условия задачи, площадь равна 108 дм²: \(4x^2 = 108\).
4. Решаем уравнение: \(x^2 = \frac{108}{4} = 27\).
5. \(x = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\) дм (ширина).
6. Длина прямоугольника: \(4x = 4 \cdot 3\sqrt{3} = 12\sqrt{3}\) дм.
7. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины: \(P = 2(3\sqrt{3} + 12\sqrt{3}) = 2 \cdot 15\sqrt{3} = 30\sqrt{3}\) дм.

Ответ: Периметр прямоугольника равен \(30\sqrt{3}\) дм.

Решаем задачу №2:

1. Сторона квадрата равна \( \frac{40}{4} = 10 \) дм.
2. Площадь квадрата равна \(10^2 = 100 \) дм².
3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 8 \cdot 12 = 96 \) дм².
4. Сравниваем площади: 100 дм² (квадрат) > 96 дм² (треугольник).

Ответ: Площадь квадрата больше площади прямоугольного треугольника.