№4. Даны два события А и В, и известны некоторые вероятно- сти: P(A) = 0,2, P(B) =0,7 и P(AUB)=0,45. а) Во всех четырёх фигурах на диаграмме Эйлера расставьте ве- роятности соответствующих событий. б) Найдите вероятность события, которое состоит в том, что со- бытие А наступило, а событие В не наступило.

Привет! Разберём задачку по теории вероятностей. Тут у нас события, диаграммы Эйлера и немного логики. Поехали!

Решение:

а) Расстановка вероятностей на диаграмме Эйлера

1. Найдём P(B):

   Т.к. дано P($$\overline{B}$$) = 0.7, то P(B) = 1 - P($$\overline{B}$$) = 1 - 0.7 = 0.3

2. Найдём P(A ∪ B):

   P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B), отсюда P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B) = 0.2 + 0.3 - 0.45 = 0.05

3. Вероятность только A:

   P(A \ B) = P(A) - P(A ∩ B) = 0.2 - 0.05 = 0.15

4. Вероятность только B:

   P(B \ A) = P(B) - P(A ∩ B) = 0.3 - 0.05 = 0.25

5. Вероятность ни A, ни B:

   P($$\overline{A ∪ B}$$) = 1 - P(A ∪ B) = 1 - 0.45 = 0.55

б) Вероятность события, что A наступило, а B не наступило

Это соответствует вероятности P(A \ B), которую мы уже нашли: P(A \ B) = 0.15

Ответ: P(A \ B) = 0.15

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма вероятностей всех непересекающихся областей равна 1: 0.15 (только A) + 0.25 (только B) + 0.05 (A и B) + 0.55 (ни A, ни B) = 1. Всё верно!

Доп. профит: Редфлаг! Всегда проверяй, чтобы сумма вероятностей всех возможных исходов равнялась 1. Это помогает избежать грубых ошибок.