№4. Числовые неравенства (точки на координатной прямой) 1. На координатной прямой отмечены числа у и д. Отметьте на прямой какую- нибудь точку х так, чтобы при этом выполнялись три условия: х - у <0, q-x>0 и (у+q)x < 0.

• Из неравенства x - y < 0 следует, что x < y.
• Из неравенства q - x > 0 следует, что x < q.
• Из неравенства (y + q)x < 0, учитывая, что y + q > 0 (так как y и q положительны), следует, что x < 0.

Противоречие: С одной стороны x

При этом, если x будет меньше нуля, то x < y, q - это верно. Но (y + q)x < 0 - это также верно, Т.к. (y+q) > 0, а x<0.

Тогда есть ошибка в условии, и должно быть x>0, а не x<0.

Предположим, что последнее условие все же (y + q)x < 0, то есть, x<0:

• Первое условие x - y < 0 выполняется, так как x < y (x отрицательный, y положительный).
• Второе условие q - x > 0 выполняется, так как q > x (q положительный, x отрицательный).
• Третье условие (y + q)x < 0 выполняется, так как y + q > 0, а x < 0.

Вывод: Точка x находится между 0 и y.

Объяснение:

• Поскольку x < y и x < q, точка x должна быть левее точек y и q на координатной прямой.
• Так как (y + q)x < 0, а (y + q) всегда положительно (y и q положительные числа), то x должен быть отрицательным.