№9. АВ – диаметр окружности с центром О, ∠ACD = 30°. Используя данные на рисунке, найдите ∠BAD. Ответ дайте в градусах. В ответе запишите только число без единиц измерения.

Ответ: 30

1. Рассмотрим окружность с диаметром AB и центром O. Угол ∠ACD равен 30°.

2. Угол ∠ABD – прямой, так как опирается на диаметр (равен 90°).

3. Угол ∠ABC можно найти, вычитая из прямого угла ∠ABD угол ∠ACD:

   ∠ABC = ∠ABD - ∠ACD = 90° - 30° = 60°

4. Центральный угол ∠AOC в два раза больше вписанного угла ∠ABC:

   ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 60° = 120°

5. Угол ∠AOD смежный с углом ∠AOC, поэтому:

   ∠AOD = 180° - ∠AOC = 180° - 120° = 60°

6. Так как AO = OD (радиусы окружности), треугольник AOD – равнобедренный. Значит, углы при основании равны:

   ∠OAD = ∠ODA

7. Сумма углов треугольника AOD равна 180°, поэтому:

   ∠OAD = (180° - ∠AOD) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60° / 2 = 30°

8. Угол ∠BAD и есть ∠OAD, значит:

   ∠BAD = 30°

Ответ: 30