№ 1. Вычислите: 1) 2 arcsin-

Вычисляем:

1. Найдем значение \(2 \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \operatorname{arctg} \sqrt{3}\):

• \(\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}\), так как синус угла \(\frac{\pi}{4}\) равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
• \(\operatorname{arctg} \sqrt{3} = \frac{\pi}{3}\), так как тангенс угла \(\frac{\pi}{3}\) равен \(\sqrt{3}\).

Логика такая: сначала находим значения арксинуса и арктангенса, а затем подставляем их в исходное выражение:

\(2 \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}\)

Ответ: \(\frac{\pi}{3}\)