№ 4. Вычислить логарифмы: 4 a) log34-4log32+log3+log31 9 1 +log, 2 6) 492 a) log 150-log53+logs--logs1 1 2 6) 102-3185

а) \( \log_3 4 - 4\log_3 2 + \log_3 \frac{4}{9} + \log_3 1 \)

Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства логарифмов: \( a \log_b c = \log_b c^a \) и \( \log_b (xy) = \log_b x + \log_b y \).

\( \log_3 4 - \log_3 2^4 + \log_3 \frac{4}{9} + \log_3 1 = \log_3 4 - \log_3 16 + \log_3 \frac{4}{9} + 0 \)

Шаг 2: Используем свойство \( \log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y} \).

\( \log_3 \frac{4}{16} + \log_3 \frac{4}{9} = \log_3 \frac{1}{4} + \log_3 \frac{4}{9} \)

Шаг 3: Снова используем свойство \( \log_b (xy) = \log_b x + \log_b y \).

\( \log_3 \left( \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{9} \right) = \log_3 \frac{1}{9} \)

Шаг 4: Поскольку \( \frac{1}{9} = 3^{-2} \), то \( \log_3 \frac{1}{9} = -2 \).

Шаг 5: Учтем, что \( \log_3 1 = 0 \).

Следовательно, \( \log_3 4 - 4\log_3 2 + \log_3 \frac{4}{9} + \log_3 1 = -2 + 2 = 0 \)