№ 6 В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD, диагонали АС и BD пересекаются в точке О. АO см, ОС = 4 см Сумма оснований трапеции BC + AD = 48 см. Найти основания трапеции ВС и AD

• Шаг 1: Обозначим основания трапеции:

Пусть ВС = х, тогда AD = 48 - х.

• Шаг 2: Рассмотрим подобные треугольники:

ΔBOC ~ ΔDOA (по двум углам)

\[\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}\]

• Шаг 3: Подставим известные значения:

\[\frac{4}{8} = \frac{x}{48 - x}\]

• Шаг 4: Решим уравнение:

\[\frac{1}{2} = \frac{x}{48 - x}\]

\[48 - x = 2x\]

\[3x = 48\]

\[x = 16\]

• Шаг 5: Найдем основания трапеции:

\[BC = x = 16\]

\[AD = 48 - x = 48 - 16 = 32\]