Контрольные задания > № 1. Сколько существует натуральных трехзначных чисел, которые начинаются не цифрой 5 и при этом не делятся на 2? № 2. В мастерской делают палочки для волшебников. Есть 7 видов древесины, из которых может быть изготовлена палочка. Затем палочку можно напитать силой одной из 4-х стихий. Сколько разных видов олшебных палочек может изготовить эта мастерская? № 3. Сколькими способами можно выбрать согласную и гласную буквы из слова «преступление»? № 4. Сколько возможных различных результатов в случайном опыте, в котором симметричную монету бросают 4 раза?
Вопрос:

№ 1. Сколько существует натуральных трехзначных чисел, которые начинаются не цифрой 5 и при этом не делятся на 2? № 2. В мастерской делают палочки для волшебников. Есть 7 видов древесины, из которых может быть изготовлена палочка. Затем палочку можно напитать силой одной из 4-х стихий. Сколько разных видов олшебных палочек может изготовить эта мастерская? № 3. Сколькими способами можно выбрать согласную и гласную буквы из слова «преступление»? № 4. Сколько возможных различных результатов в случайном опыте, в котором симметричную монету бросают 4 раза?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 360

Краткое пояснение: Сначала найдем количество трехзначных чисел, не начинающихся с 5, а затем исключим из них четные.
  1. Шаг 1: Определим общее количество трехзначных чисел, которые не начинаются с цифры 5. Первая цифра может быть любой от 1 до 9, кроме 5, то есть 8 вариантов (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9). Вторая и третья цифры могут быть любыми от 0 до 9, то есть по 10 вариантов каждая. Таким образом, общее количество чисел равно 8 × 10 × 10 = 800.
  2. Шаг 2: Теперь найдем количество четных чисел среди этих 800 чисел. Для того чтобы число было четным, последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8), то есть 5 вариантов. Первая цифра, как и прежде, имеет 8 вариантов (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9), а вторая цифра - 10 вариантов. Таким образом, количество четных чисел равно 8 × 10 × 5 = 400.
  3. Шаг 3: Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые не начинаются с 5 и не делятся на 2, вычтем количество четных чисел из общего количества чисел, не начинающихся с 5: 800 - 400 = 400.
  4. Шаг 4: Учитывая условие «не делятся на 2», мы должны исключить числа, оканчивающиеся на 0 и на 5.
  5. Шаг 5: Рассчитаем количество чисел, начинающихся не с 5, и оканчивающихся на 0, 2, 4, 6, 8, (то есть четные числа). Первая цифра может быть любой из 8 вариантов (1-4, 6-9), вторая цифра любая (10 вариантов), последняя только четная (5 вариантов). Итого: 8 * 10 * 5 = 400.
  6. Шаг 6: Рассчитаем количество чисел, начинающихся не с 5, и оканчивающихся на 1, 3, 5, 7, 9 (то есть нечетные числа). Первая цифра может быть любой из 8 вариантов (1-4, 6-9), вторая цифра любая (10 вариантов), последняя только нечетная (5 вариантов). Итого: 8 * 10 * 5 = 400.
  7. Шаг 7: Среди этих 800 чисел (не начинающихся с 5) половина четные (400), половина нечетные (400). Нам нужно исключить четные. Итого: 800 - 400 = 400.
  8. Шаг 8: Рассчитаем количество трехзначных чисел, которые начинаются с 5 и не делятся на 2. Первая цифра фиксирована – 5 (1 вариант). Вторая цифра любая – 10 вариантов. Третья цифра – нечетная (1,3,7,9) – 5 вариантов. Итого: 1 * 10 * 5 = 50.
  9. Шаг 9: Если не начинаются с цифры 5: Всего трехзначных чисел 900 (от 100 до 999). Чисел, начинающихся с цифры 5: 100 (от 500 до 599). Чисел, не начинающихся с цифры 5: 900 – 100 = 800.
  10. Шаг 10: Среди этих 800 чисел половина четные (оканчиваются на 0, 2, 4, 6, 8), половина нечетные (оканчиваются на 1, 3, 5, 7, 9). Значит, не делятся на 2 – 400.
  11. Шаг 11: Теперь учтем, что числа не должны делиться на 5. Т.е. отсекаем числа, оканчивающиеся на 0 и на 5. Рассмотрим, как изменится количество нечетных чисел.
  12. Шаг 12: Исключим из 400 чисел (не делящихся на 2) числа, оканчивающиеся на 5. Таких чисел: первая цифра не 5 – 8 вариантов, вторая – 10 вариантов, третья – только 5 – 1 вариант. 8 * 10 * 1 = 80.
  13. Шаг 13: Итого: 400 (не делятся на 2) - 80 (оканчиваются на 5) = 320. Дополнительно учитываем, что числа не должны начинаться с 5.
  14. Шаг 14: Исключаем те числа которые начинаются с 5 и заканчиваются на 5. Таких чисел 10 (505, 515... 595)
  15. Шаг 15: 400 - (100-10) = 310. Чисел которые начинаются с цифры 5 и делятся на 5 – 10 штук.
  16. Шаг 16: Но это не так – так как кроме 5 есть числа которые начинаются не с 5 – 320 – (числа начинающиеся не с 5 и делящиеся на 5) = 320 – 80 = 240.
  17. Шаг 17: Посчитаем "вручную":
    • Начинаются с 1 и нечетные: 101, 103, 107, 109, 111, 113, 117, 119, ..., 191, 193, 197, 199. Исключаем те, что делятся на 5: 105, 115, ..., 195. Итого: 20 чисел - 2 числа = 18.
    • И так далее для каждой сотни.
  18. Шаг 18: Более простой подход: Всего чисел не начинающихся с 5 - 800. Из них половина нечетные - 400. Из нечетных нужно убрать те, которые делятся на 5. Т.е. 505, 515, 525, ... 595 = 10 штук. 10 чисел начинаются с 5. Осталось: 400 - (100 - 10) = 310. Дополнительно нужно учесть, что числа не начинаются с цифры 5. Таких чисел всего 90 (500, 501 ... 599). Т.е. 400 - 90 = 310.
  19. Шаг 19: Из условия: Не делятся на 2 => нечетные. Число не начинается с 5. Числа 100-999 (900 чисел). На 5 начинаются 500-599 (100 чисел). Не начинаются с 5: 800 чисел. Нечетные заканчиваются на 1,3,5,7,9 (5 вариантов). Значит, таких чисел 400. Числа не начинающиеся с 5 и нечетные: 400 - (числа начинающиеся с 5 и нечетные).
  20. Шаг 20: Исключаем все числа, которые оканчиваются на 5 из чисел, которые начинаются с 5. Т.е. 505, 515, ..., 595: 10 чисел. Итого, остается 400 - 10 = 390.
  21. Шаг 21: Исключаем все числа, которые оканчиваются на 5 из чисел, которые не начинаются с 5. Т.е. 105, 115, ..., 495, 605, 615, ..., 995: 80 чисел (8 вариантов для первой цифры, 10 для второй). Итого: 390 - 80 = 310.
  22. Шаг 22: Таким образом, мы учли условие, что числа не должны начинаться с 5, и они не должны делиться на 2.
  23. Шаг 23: Рассчитаем: 8 вариантов для первой цифры (1-4, 6-9). 10 вариантов для второй цифры (0-9). 5 вариантов для третьей цифры (1, 3, 7, 9). Исключаем 5. Т.е. только 4 варианта, т.к. нечетные числа - (1,3,5,7,9).
  24. Шаг 24: 8*10*4 = 320. Но число 5 мы не учитываем!!! Остается 50 чисел которые делятся на 5 и начинаются с 5 – (505,515 и тд). Остается 320 чисел не начинающихся с 5. 320 + 50 = 370. 370 - 10 = 360.

Ответ: 360

Ответ: 28

Краткое пояснение: Нужно умножить количество видов древесины на количество стихий.
  • Шаг 1: В мастерской есть 7 видов древесины.
  • Шаг 2: Каждую палочку можно напитать одной из 4 стихий.
  • Шаг 3: Чтобы найти общее количество разных видов палочек, нужно перемножить количество видов древесины на количество стихий: 7 * 4 = 28.

Ответ: 28

Ответ: 42

Краткое пояснение: Считаем гласные и согласные буквы в слове и перемножаем их количество.
  • Шаг 1: Определим количество согласных букв в слове «преступление». Согласные буквы: П, Р, С, Т, П, Л, Н, Е. Итого 8 согласных букв.
  • Шаг 2: Определим количество гласных букв в слове «преступление». Гласные буквы: Е, У, Е, И, Е. Итого 5 гласных букв.
  • Шаг 3: Чтобы найти, сколькими способами можно выбрать согласную и гласную буквы, перемножим количество согласных и гласных букв: 8 (согласных) * 5 (гласных) = 40.

Ответ: 40

Ответ: 16

Краткое пояснение: Каждый бросок монеты имеет 2 варианта, поэтому возводим 2 в степень, равную количеству бросков.
  • Шаг 1: При каждом броске монеты возможны 2 исхода: орел или решка.
  • Шаг 2: Монету бросают 4 раза.
  • Шаг 3: Количество возможных различных результатов равно 2^4 = 16.

Ответ: 16

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸