№ 1. Рисунок 1 Домашняя контрольная работа № 3. (При решении задач доказать, что треугольники подобны. Затем приступать к нахождению неизвестных) Дано: LA-LB, CO = 15, DO = 30, ÀO = 12. C Найти: а) ОВ; б) AC: BD; в) SAOC: SBOD

№1. Рассмотрим треугольники АОС и BOD.

Дано: ∠A = ∠B, CO = 15, DO = 30, AO = 12

Найти: а) OB; б) AC : BD; в) S_AOC : S_BOD

Решение:

a) Рассмотрим треугольники АОС и BOD. ∠A = ∠B (дано). ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные). Следовательно, треугольники АОС и BOD подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Составим отношение сходственных сторон:

AO/BO = CO/DO

Подставим известные значения:

12/BO = 15/30

15 * BO = 12 * 30

15 * BO = 360

BO = 360/15

BO = 24

б) Так как треугольники АОС и BOD подобны, то AC/BD = AO/BO = CO/DO

AC/BD = 15/30 = 1/2

AC : BD = 1 : 2

в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

k = AO/BO = CO/DO = 15/30 = 1/2

S_AOC / S_BOD = k² = (1/2)² = 1/4

S_AOC : S_BOD = 1 : 4

Ответ: a) OB = 24; б) AC : BD = 1 : 2; в) S_AOC : S_BOD = 1 : 4