№ 3. Решение задач 6 ДАВС-ДКРЕ KE=15 Pкс=20 Ркре=100 АС-? 8 ДАВС-ДКРЕ PE=9 Sавс=15 Ѕкре=135 ВС-? 10 ДАВС-ДКРЕ 3 CM B 5 см 12 см P Pkre=? A 6 см C K E

6. Дано: ΔABC ~ ΔKPE, KE=15, P_ABC=20, P_KPE=100. Найти: AC.

Решение:

Так как треугольники подобны, то отношение периметров равно коэффициенту подобия:

$$ k = \frac{P_{KPE}}{P_{ABC}} = \frac{100}{20} = 5 $$

Отношение соответственных сторон равно коэффициенту подобия:

$$ \frac{KE}{AC} = k $$

Выразим AC:

$$ AC = \frac{KE}{k} = \frac{15}{5} = 3 $$

Ответ: AC = 3.

---

8. Дано: ΔABC ~ ΔKPE, PE=9, S_ABC=15, S_KPE=135. Найти: BC.

Решение:

Так как треугольники подобны, то отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$ k^2 = \frac{S_{KPE}}{S_{ABC}} = \frac{135}{15} = 9 $$

Коэффициент подобия:

$$ k = \sqrt{9} = 3 $$

Отношение соответственных сторон равно коэффициенту подобия:

$$ \frac{PE}{BC} = k $$

Выразим BC:

$$ BC = \frac{PE}{k} = \frac{9}{3} = 3 $$

Ответ: BC = 3.

---

10. Дано: ΔABC ~ ΔKPE, AB=3 см, BC=5 см, AC=6 см, KP=12 см. Найти: P_KPE.

Решение:

Найдем коэффициент подобия:

$$ k = \frac{KP}{AB} = \frac{12}{3} = 4 $$

Найдем стороны треугольника KPE:

$$ KE = k \cdot AC = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см} PЕ = k \cdot BC = 4 \cdot 5 = 20 \text{ см} $$

Периметр треугольника KPE:

$$ P_{KPE} = KP + KE + PE = 12 + 24 + 20 = 56 \text{ см} $$

Ответ: P_KPE = 56 см.