№ 3. Периметр ∆ АВС = 48, АВАС, внешний угол при угле С равен 158°, одна из сторон равна 14. Найдите длины всех сторон и градусные меры всех углов Д АВС. A B C 158°

Ответ: Длины сторон: AB = AC = 17, BC = 14; Углы: ∠A = 22°, ∠B = 136°, ∠C = 22°

1. Определение углов треугольника

   Внешний угол при вершине C равен 158°. Следовательно, внутренний угол при вершине C равен:

   ∠C = 180° - 158° = 22°

2. Свойства равнобедренного треугольника

   Так как AB = AC, треугольник ABC равнобедренный. Значит, углы при основании равны:

   ∠B = ∠C = 22°

3. Определение угла A

   Сумма углов в треугольнике равна 180°:

   ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 22° - 22° = 136°

4. Вычисление сторон треугольника

   Периметр треугольника равен 48. Пусть BC = 14. Тогда:

   AB + AC + BC = 48

   Так как AB = AC:

   2AB + 14 = 48

   2AB = 48 - 14

   2AB = 34

   AB = 17

   Следовательно, AB = AC = 17

Ответ: Длины сторон: AB = AC = 17, BC = 14; Углы: ∠A = 22°, ∠B = 136°, ∠C = 22°