№ 3. Периметр ∆ АВС = 48, АВ = 1С, внешний угол при угле С равен 158°, одна из сторон равна 14. Найдите длины всех сторон и градусные меры всех углов Д АВС.

Ответ: смотри решение в HTML разметке

Пусть AC = x, тогда AB = x.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: AB + BC + AC = 48

x + BC + x = 48

2x + BC = 48

Известно, что одна из сторон равна 14, поэтому рассмотрим два случая:

1) Если BC = 14, то 2x + 14 = 48

2x = 34

x = 17

Тогда AB = AC = 17

2) Если AB = 14, то AB = AC = 14

2 \cdot 14 + BC = 48

28 + BC = 48

BC = 20

Внешний угол при угле C равен 158°, следовательно, внутренний угол C равен:

∠C = 180° - 158° = 22°

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

Если AB = AC = 17, то треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании равны: ∠A = ∠B

2∠A + 22° = 180°

2∠A = 158°

∠A = ∠B = 79°

Если AB = AC = 14, то треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании равны: ∠A = ∠B

2∠A + 22° = 180°

2∠A = 158°

∠A = ∠B = 79°

Ответ:

1) AB = 17, AC = 17, BC = 14, ∠A = 79°, ∠B = 79°, ∠C = 22°

2) AB = 14, AC = 14, BC = 20, ∠A = 79°, ∠B = 79°, ∠C = 22°

Ответ: смотри решение в HTML разметке