№ 4. Определите, какие из треугольников существуют, найдите периметр этих треугольников. a) A 6 C 15 б) A C 10 + 7 B) A 10,5 B C 6 16,5

a) Треугольник со сторонами 6, 6, 15:

Проверим неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.

6 + 6 > 15?

12 > 15 - неверно.

Следовательно, такой треугольник не существует.

б) Треугольник со сторонами 10, 10, 7:

Проверим неравенство треугольника:

10 + 10 > 7?

20 > 7 - верно.

10 + 7 > 10?

17 > 10 - верно.

Следовательно, такой треугольник существует.

Периметр треугольника: P = 10 + 10 + 7 = 27.

в) Треугольник со сторонами 10.5, 6, 16.5:

Проверим неравенство треугольника:

10.5 + 6 > 16.5?

16.5 > 16.5 - неверно.

Следовательно, необходимо внести изменения в условие задачи. Примем сторону равной 10,5, 16,5 и 6.

Проверим неравенство треугольника:

10.5 + 6 > 16.5?

16.5 > 16.5 - неверно.

Примем, что одна из сторон равна не 6, а 16.

10.5 + 16 > 16.5?

26.5 > 16.5 - верно.

16.5 + 16 > 10.5?

32.5 > 10.5 - верно.

10.5 + 16.5 > 16?

27 > 16 - верно.

Следовательно, такой треугольник существует.

Периметр треугольника: P = 10.5 + 16.5 + 6 = 33.