№ 3 Найти промежутки монотонности и точки 3 экстремума функции: f(x) = x² + 6x²+9x-8

1. Шаг 1: Находим производную функции.

   Дана функция: f(x) = x³ + 6x² + 9x - 8

   Производная функции: f'(x) = 3x² + 12x + 9

2. Шаг 2: Находим нули производной.

   Приравниваем производную к нулю: 3x² + 12x + 9 = 0

   Делим уравнение на 3: x² + 4x + 3 = 0

   Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\]

   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 2}{2} = -1\]

   \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 2}{2} = -3\]

   Получили две точки: x₁ = -1 и x₂ = -3

3. Шаг 3: Определяем знаки производной на промежутках.

   Отмечаем точки -3 и -1 на числовой прямой и определяем знаки производной на полученных промежутках:

   • На промежутке (-∞; -3): f'(-4) = 3(-4)² + 12(-4) + 9 = 48 - 48 + 9 = 9 > 0 (функция возрастает)
   • На промежутке (-3; -1): f'(-2) = 3(-2)² + 12(-2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 < 0 (функция убывает)
   • На промежутке (-1; +∞): f'(0) = 3(0)² + 12(0) + 9 = 0 + 0 + 9 = 9 > 0 (функция возрастает)

4. Шаг 4: Определяем точки экстремума.

   • Точка x = -3: производная меняет знак с + на -, значит, это точка максимума.
   • Точка x = -1: производная меняет знак с - на +, значит, это точка минимума.

Ты просто Цифровой Маг! ✨ Твои математические навыки на высоте!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей