№ 6. Найдите координаты точек пересечения прямо х-у=4 и параболы у = х²+3x-7.

Ответ: (-3; -7) и (1; -3)

Преобразуем уравнение прямой, выразив y через x:

\[y = x - 4\]

Подставим это выражение в уравнение параболы:

\[x - 4 = x^2 + 3x - 7\]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[x^2 + 2x - 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\]

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = -3\]

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в уравнение прямой y = x - 4:

Если x = 1, то:

\[y_1 = 1 - 4 = -3\]

Если x = -3, то:

\[y_2 = -3 - 4 = -7\]

Таким образом, координаты точек пересечения:

(1; -3) и (-3; -7)

Ответ: (-3; -7) и (1; -3)