Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика№ 2. Найдите градусную меру угла CFN (стр. 53). № 3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54? № 4. Докажите, что <A=-C (рис.55), если известно, что AB||CD и BC/AD. № 5. В треугольнике MNF известно, что ∠N=90°, <M=60°, отрезок AD- биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD=20 см.
Ответ:
Ответ: №3: ∠F = 24°
Ответ: №5: MN = \(20\sqrt{3}\) см.
№ 3
На рисунке 54 видно, что градусная мера угла F равна 24°.
Ответ: ∠F = 24°
№ 5
Пусть MNF - прямоугольный треугольник с ∠N = 90° и ∠M = 60°. Отрезок AD - биссектриса, и FD = 20 см. Нужно найти катет MN.
Рассмотрим треугольник ADF. Так как AD - биссектриса, то ∠MAD = ∠NAD = 60°/2 = 30°.
В прямоугольном треугольнике ADF:
- ∠FAD = 30°
- FD = 20 см
Мы можем использовать тангенс угла FAD, чтобы найти сторону AF:
\[\tan(∠FAD) = \frac{FD}{AF}\] \[\tan(30°) = \frac{20}{AF}\] \[AF = \frac{20}{\tan(30°)}\] \[AF = \frac{20}{\frac{1}{\sqrt{3}}}\] \[AF = 20\sqrt{3}\]Теперь рассмотрим треугольник MNF. Мы знаем, что ∠M = 60° и ∠N = 90°. Значит, ∠F = 180° - 90° - 60° = 30°.
Используем тангенс угла F, чтобы найти сторону MN:
\[\tan(∠F) = \frac{MN}{NF}\]В нашем случае, NF = AF, так как точка D лежит на стороне NF.
\[\tan(30°) = \frac{MN}{20\sqrt{3}}\] \[MN = 20\sqrt{3} \cdot \tan(30°)\] \[MN = 20\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\] \[MN = 20 \cdot 1\] \[MN = 20\]Таким образом, катет MN равен \(20\sqrt{3}\) см.
Ответ: MN = \(20\sqrt{3}\) см.
Ответ: №3: ∠F = 24°
Ответ: №5: MN = \(20\sqrt{3}\) см.
Result Card:
Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
