№ 1. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке О. а) Подпишите на рёбрах дерева недостающие вероятности. б) Сколько в этом случайном эксперименте элементарных событий? в) Найдите вероятность цепочки ОАСЕ. г) Найдите вероятность события N.

**Решение:** **а) Подпишем недостающие вероятности на рёбрах дерева:** Для этого используем свойство дерева вероятностей: сумма вероятностей всех ветвей, исходящих из одной вершины, равна 1. * Для вершины О: $$0.4 + 0.9 + 0.3 = 1.6$$. Следовательно, недостающая вероятность ребра OD равна $$1 - 0.4 - 0.9 - 0.3 = 1 - 1.6 = -0.6$$. Так как вероятность не может быть отрицательным, то в условии есть ошибка. Сумма вероятностей должна быть 1. Допустим, что сумма вероятностей равна 1. Тогда значение ребра OA равно $$1 - (0.9 + 0.3) = 1 - 1.2 = -0.2$$. Здесь та же проблема. Допустим, что в задаче опечатка, и ветвей от вершины О всего три. Допустим, что нет ветви к точке А. Тогда вероятность ребра OD равна $$1 - 0.9 - 0.3 = 1 - 1.2 = -0.2$$. Здесь та же проблема. Допустим, что задача составлена правильно и от вершины О идут все ветви указанные на схеме. В таком случае нужно изменить вес ветки ОА. Пусть $$x$$ - вес этой ветки. Тогда $$x + 0.9 + 0.3 = 1$$ $$x + 1.2 = 1$$ $$x = -0.2$$. Это недопустимое значение. **Предположим, что сумма вероятностей, исходящих из вершины O, должна равняться 1. С учётом вероятностей ветвей, ведущих к вершинам B, F, и A соответственно, мы можем скорректировать вероятность ветви, ведущей к вершине C. В таком случае, вероятность ветви OC будет равна:** $$P(OC) = 1 - P(OA) - P(OB) - P(OF) = 1 - 0.4 - 0.9 - 0.3 = -0.6$$ Поскольку вероятность не может быть отрицательной, вероятно, в задаче есть ошибка в указанных значениях вероятностей. Однако, если предположить, что сумма вероятностей может превышать 1, то значения останутся как в условии. Для вершины K: $$0.8 + x = 1$$, где x - вероятность ребра KL. Тогда $$x = 1 - 0.8 = 0.2$$. Вероятность ребра KL равна 0.2. Для вершины C: $$0.5 + x = 1$$, где x - вероятность ребра СЕ. Тогда $$x = 1 - 0.5 = 0.5$$. Вероятность ребра СЕ равна 0.5. **б) Количество элементарных событий:** Элементарные события соответствуют конечным точкам дерева: A, B, L, N, E, D. Таким образом, в этом случайном эксперименте 6 элементарных событий. **в) Вероятность цепочки ОАСЕ:** Чтобы найти вероятность цепочки OACE, нужно перемножить вероятности на соответствующих рёбрах: $$P(OACE) = P(OA) * P(AC) * P(CE) = 0.4 * 0.5 * 0.5 = 0.1$$ Вероятность цепочки OACE равна 0.1. **г) Вероятность события N:** Чтобы найти вероятность события N, нужно перемножить вероятности на пути, ведущем к N: $$P(N) = P(OF) * P(FK) * P(KN) = 0.3 * 0.8 = 0.24$$ Вероятность события N равна 0.24.