№ 1. На рисунке 68 точка О — центр окружности, ∠BOC = 40°. Найдите ∠OBD.

Решение:

1. ∠BOC - центральный угол, опирается на дугу BC. ∠BOC = 40°, следовательно, дуга BC = 40°.
2. ∠BOC и ∠BDC опираются на одну и ту же дугу BC, значит, ∠BDC - вписанный угол, равен половине дуги, на которую опирается. ∠BDC = 40° : 2 = 20°.
3. ОВ и OD - радиусы окружности, значит, ΔOBD - равнобедренный (ОВ = OD). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠OBD = ∠ODB = 20°.

Ответ: ∠OBD = 20°.