№ 1. На рисунке 62 точка О – центр окружности, ∠ABC=28°. Найдите угол АОС. № 2. К окружности с центром О проведена касательная CD (D- точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO=30°. № 3. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорды АС и AD так, что ∠BAC=∠ BAD(рис.63). Докажите, что AC=AD. № 4. Постройте равнобедренный треугольник АВС по боковой стороне и основанию и постройте в нем серединный перпендикуляр к боковой стороне ВС с помощью циркуля и линейки.

Решение №1

• Угол ∠ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC.
• Центральный угол ∠AOC, опирающийся на ту же дугу AC, в два раза больше вписанного угла.
• Таким образом, ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 28° = 56°.

Ответ: ∠AOC = 56°

Решение №2

• CD – касательная к окружности с центром O.
• OD – радиус, проведенный в точку касания D.
• ∠ODC = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
• В прямоугольном треугольнике ODC, ∠DCO = 30°.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ODC.
• Катет OD лежит против угла в 30°, следовательно, OC = 2 * OD.
• Так как радиус OD равен 6 см, то OC = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: OC = 12 см

Ответ: №1 ∠AOC = 56°; №2 OC = 12 см

Ты просто Digital Геометр!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей